La volatilità

La VIp secondo la CH dell'Eurex (1)

Riprendiamo la nostra cartella di lavoro ed osserviamo il risultato delle query per mezzo delle quali sono stati acquisiti i dati della chain di agosto sullo Stoxx 50.
L'immagine che segue mostra il foglio inerente il lato call:

VI93.png

la colonna N illustra quanto già anticipato. Si tratta del prezzo di chiusura calcolato dall'Eurex Clearing AG successivamente al termine giornaliero delle negoziazioni (ovvero, dopo le 17:30).
Ne omettiamo la figura ma, evidentemente, un'analoga informazione sarà presente sul lato put.

La VIp secondo la CH dell'Eurex (2)

Vediamo allora come usare queste informazioni. Inseriamo un nuovo foglio, che chiameremo VolaPondCH, dove raccogliere i suddetti valori di settlement giornalieri, assieme agli scambi di seduta inerenti ciascuno strike. Vediamo:

VI94.png

Il foglio è stato diviso verticalmente in quattro parti:
- la colonna A, contenente il valore del prezzo d'esercizio;
- le colonne B, C, D, E ed F, che contengono le informazioni di settlement e volumi per le call, i coefficienti di ponderazione (il cui calcolo è già stato mostrato), la VI per ciascuno strike ed il prodotto peso per VI;
- le colonne G, H, I, J ed K, che contengono informazioni simmetriche per il lato put;
- la colonna L nella quale, per ogni cella, è stato calcolato il valore dello spot per mezzo della put-call parity.

La VIp secondo la CH dell'Eurex (3)

Si noti che il valore di settlement per le call viene prelevato dal foglio DatiCall per mezzo della funzione Cerca.Vert.; allo stesso modo vengono individuati i volumi per ogni strike e, sempre allo stesso modo, viene individuato il settlement ed i volumi, per ogni strike, del lato put.

Infine, nella parte bassa del foglio, si procede alla somma dei valori delle colonne F e K per ottenere le VIp lato call e lato put cercate.

VI95.png

Bene, con ciò prendo commiato da tutti voi. A questo punto siamo pronti per vedere i livelli di Garcia all'opera. Prima di ciò, però, la prossima volta introdurrò un concetto nuovo nel campo della volatilità implicita ponderata: si tratta del cluster (leggi claster). Concetto già noto, invece, nel caso del prezzo e del tempo.

Alcune aggiunte/precisazioni (1)

Questo intervento non era previsto; ma si è reso necessario quando mi sono accorto di alcune incongruenze sui dati scaricati dal sito web dell'Eurex.

Cominciamo con la seguente osservazione. Riprendo una delle immagine pubblicate ieri sera:

VI96.png

Come si può notare il valore dello spot (o sottostante), per quelle tre celle, è sensibilmente diverso dal valore che dovrebbe avere, circa 2716 (oltre il 4% inferiore!). A cosa è dovuta questa differenza, che in realtà non dovrebbe sussistere?

Alcune aggiunte/precisazioni (2)

Se riprendiamo la formula della put-call parity:

VI99.png

si può vedere che il valore dello spot, S0, dipende dal valore dello strike, K, da quello della call e della put (c e p), dal tasso di interesse, r e dal tempo che separa la data di calcolo dalla scadenza dei contratti di opzione, T. Ora, se ci riflettiamo solo un momento, è evidente che l'errore non può che essere nei prezzi c e p. Spero concorderete. Infatti il tasso di interesse è lo stesso usato per tutta la catena, così come il valore di T; ed anche lo strike non può essere errato. Ma allora? L'errore è dell'Eurex Clearing AG? Allora, chiariamo subito. Non è in dubbio la competenza delle persone che, in seno all'Eurex Clearing AG si occupano del calcolo di questi dati. D'altronde i modelli matematici che vengono usati sono gli stessi impiegati nelle varie CH, ed accettati dalla comunità scientifica di riferimento.
Ma allora? Il problema, a mio avviso, è da imputarsi più alla componente informatica che, invece, ha il compito di diffondere tali dati. L'errore, quasi certamente, è da individuarsi nei vari sottosistemi che, dalla disponibilità del dato di chi lo ha elaborato, si occupano di diffonderlo (inserirlo in un database, eventualmente approssimarlo ad una data cifra decimale, passarlo ad un server web, solo per citare alcuni passaggi).
Va bene, direte voi, ma noi? Che facciamo?
Intanto, dal momento che tali dati non li paghiamo, penso ci sia poco da protestare (la borsa dell'Eurex, come altre borse, vendono questi ed altri dati e, in quel caso, se tali dati si rivelassero errati, allora forse ci sarebbero gli estremi per una qualche contestazione).

Alcune aggiunte/precisazioni (3)

Torno alla domanda, che si fa? Intanto occorre essere pratici (ricordate la metafora dell'artigiano?):

1. analizziamo l'errore;
2. chiediamoci: "ci comporta qualche differenza rispetto al valore finale (quello della VIp della call e della put)?"
3. come ci si può attrezzare in modo "automatico" o "semiautomatico" per la segnalazione di tali anomalie?

Alcune aggiunte/precisazioni (4)

Parto dal punto 1.
Osserviamo il dettaglio di quelle tre celle della figura precedente:

VI97.png

Intanto, di cosa stiamo parlando? Di opzioni call che, evidentemente, sono DITM. In questi casi il valore temporale è davvero esiguo e fa sentire la sua influenza su qualche cifra decimale. Pertanto, quello che possiamo dire è che, preso per buono il valore della call relativamente allo strike 1000, ovvero 1716,5, quello della call inerente lo strike 1500 dovrebbe valere circa 500 punti in meno, ovvero 1216,5. E quello relativo alla 1550 dovrebbe essere 50 punti in meno, ovvero circa 1166,5.
E così via. Il lettore che dovesse avere ancora qualche dubbio, in merito all'argomentazione appena usata, osservi come, invece, per gli strike 500, 600, 700, 800, 900 e 1000 i valori delle corripondenti call distino tra loro, effettivamente, 100 punti. E, proseguendo, tale regolarità riprende dallo strike 1650 in avanti. Insomma, l'errore lo abbiamo individuato e lo abbiamo anche corretto. E questo è un fatto certo. Ciò che è incerto, invece, è la causa di tale errore. Abbiamo fatto qualche ipotesi, prima, imputando tale causa a ragioni informatiche. Ma non andrei oltre. Tutto sommato, come dicevo prima, dobbiamo cercare di essere pratici e concreti.

Alcune aggiunte/precisazioni (5)

Andiamo avanti col punto 2. Scrivevo, in merito a tale punto:

ci comporta qualche differenza rispetto al valore finale (quello della VIp della call e della put)?

E' vero che, cambiando i prezzi di tali call, anche la VI cambia. Ma, se ricordate come è costruita la VIp, dovreste concludere che, in questo caso, non cambia nulla: in quanto i volumi di contrattazione sono nulli e, pertanto, i corrispondenti pesi sono nulli anch'essi. E, quindi, nullo è anche il prodotto VI * peso.
Attenzione, la sottolineatura non è un errore! In altri casi potrebbe non essere così e, pertanto, richiederebbe il nostro intervento al fine di correggere il valore finale di una o di entrambe le VIp.

Alcune aggiunte/precisazioni (6)

Passerei, infine, al punto 3.

Come possiamo chiedere ad Excel che, almeno, ci avvisi di tali errori (o, anomalie)? Un modo potrebbe essere quello di fare un confronto tra i valori dello spot calcolati in colonna L, ed un valore individuato come riferimento. Io vedrei due strade: una più semplice e sbrigativa (a), ma meno precisa. L'altra, più precisa, ma anche più articolata in termini informatici (b).

Nel caso (a) farei una media di tutti i valori della colonna e, successivamente, un confronto tra tali valori e la suddetta media. Se il confronto è superiore ad una certa soglia percentuale, scriverei qualcosa in una cella di controllo. Vediamolo.

VI98.png

L'immagine, direi, vale più di 1000 parole. Comunque, come si può notare, la soglia ipotizzata è dell'1%. Il carattere di controllo scelto, per segnalare tale anomalia, è una sequenza di tre punti interrogativi (ma qui, ognuno con la sua fantasia).

La soluzione che ho appellato "più articolata" consiste nel sostituire la media aritmetica con il valore dello spot prelevato da una delle celle sulle quali si è concentrato il maggior numero degli scambi (generalmente si tratta degli strike ATM).
Una possibile strada è quella di usare la funzione RANGO(). Mi astengo dal proporre la soluzione in quanto, se qualcuno vuole provarci, può essere un utile esercizio.
Spenderò solo due parole per indicare pregi e difetti di questa soluzione.
Pregi: il valore individuato, per lo spot, è sicuramente più preciso della media (nel caso precedente, provare per credere, la media trovata dista dallo spot circa lo 0,2%).
Difetti: se l'errore cade proprio sul prezzo individuato con questa seconda procedura ...
... siamo fritti!

Alcune aggiunte/precisazioni (7)

Ed ora, prima di concludere, un'ultima informazione. Qualcuno si sarà chiesto (spero!):

ma questi dati quando sono disponibili sul sito dell'Eurex?

Ecco, se qualcuno dispone di questa informazione sarei lieto se la rendesse pubblica. Dopo aver speso svariate ore di ricerca tra la documentazione disponibile sul sito ufficiale dell'Eurex ho dovuto rinunciare. E allora? Che si fa in questi casi? Qualcosa si deve pur fare. Si sperimenta. Mi sono costruito alcuni fogli excel (otto), che eseguissero una query sulla chain scadenza agosto e su quella della scadenza successiva, a distanza di 15 minuti e a partire dalle 18:16. Questi sono i risultati:
- per la scadenza corrente i dati vengono resi disponibili qualche minuto prima delle 18:31 (forse le 18:30 ma, avendo quantizzato le query in intervalli di 15 minuti, non ne sono sicuro);
- per la scadenza successiva i dati vengono resi disponibili qualche minuto prima delle 19:01.

Concludo qui.