Calendar spread

Salve a tutti, sono un nuovo utente del forum. Da qui in avanti dovrò passare molto tempo sul forum quindi spero in una buona accoglienza
Ho difficoltà a capire il funzionamento di una calendar spread.
Ho capito che tale strategia può effettuarsi:
- vendendo una call europea con strike K1, premio c1 e scadenza T1
- acquistando una call europea con strike K1, premio c2>c1 e scadenza T2>T1.
E’ consigliata per chi non ritiene probabili variazioni eccessive del prezzo del sottostante (nel senso che garantisce profitti se il prezzo del sottostante risulta vicino a K1 e produce perdite in caso di scostamenti eccessivi, al rialzo o al ribasso, della sua quotazione dal suddetto strike), cionondimeno sia le perdite che i profitti sono limitati. Il payoff finale è sempre valutato alla scadenza dell’opzione con scadenza più corta e, in tale data, l’opzione con scadenza più lunga viene chiusa manualmente (dato che non è ancora giunta a scadenza naturale). Il costo iniziale dello spread è dato dalla differenza tra i premi: c2-c1.
Tuttavia fatico a capire il motivo per cui ad es., in caso di St<K1 in T1 con St molto vicino allo zero, anche il prezzo dell'opzione con scadenza più lunga è "prossimo allo zero". In particolare, citando Hull-Barone: "se alla scadenza dell'opzione più breve il prezzo dell'azione è molto basso, l'opzione in scadenza non ha valore e il valore dell'opzione più lunga è prossimo a zero. Pertanto l'investitore subisce una perdita che è di poco inferiore al costo iniziale dello spread".
Ovviamente in tale data il valore della call corta è 0 perché la controparte non eserciterà l'opzione (il che ci permetterà di incassare per intero il premio c1) ma non capisco perché sia nullo anche il valore della call lunga: io ancora non conosco la quotazione del sottostante a scadenza (che si registrerà in T2), per cui come posso affermare che anche il suo valore è zero (ovvero che si verifichi St<K1 in T2)?

Ho capito che la ragione risiede nel valore temporale del premio e nell'erosione temporale delle opzioni, tuttavia non riesco ad arrivare a capo della questione. Ho provato a costruirmi un esempio pratico ma non arrivo a conclusione.
Supponiamo che:
- S0=13184bp
- put corta ITM scadenza 29 dicembre 2017 K=13200bp
- put lunga ITM scadenza 1 maggio 2018 K=13200bp
Siccome le opzioni con scadenza più lontana - a parità di strike - sono più costose (avendo maggiore tempo a disposizione aumenta la probabilità che siano ITM a scadenza), lo spread richiede un costo iniziale pari a (pcorta-plunga)*1. Ora, nel passaggio dal primo al secondo grafico, suppongo un mercato stabile con prezzo di regolamento St=13184 quindi in T1 la dicembre scade con un gain di p​corta-16bp. La maggio non è ancora scaduta in T1 ma in tale data devo comunque chiudere la posizione. Poiché il deperimento temporale ne ha ridotto il valore (essendoci avvicinati a T2), nel rivenderla subirò una perdita pari a z: quindi il guadagno complessivo è (?) pari a 1*(p1-16bp-z) a cui bisogna sottrarre l'investimento iniziale. Tuttavia non riesco a capire come stimare analiticamente il valore della maggio in T1 così da calcolare z. Il prezzo di regolamento St registrato in T1 lo devo inserire in (K-S0erT)e-rT?

Ciò vorrebbe dire che il payoff di una calendar è in T1 [c1-max(ST1-K,0)]+[-c2+max(ST1e^r(T2-T1)-K,0)], mentre in T0 (C1-F(T1)-K)+(-c2+F(T2)-K)?

Spero vivamente in uno vostro aiuto!!!

PS: nell'esempio preso qui (http://www.borsaitaliana.it/derivati/op ... spread.htm) come sono stati ottenuti i valori della call dicembre (10,126,517 etc.)?

Intanto benvenuto nel nostro forum.

Stai parlando ovviamente di Long Calendar Spread un tipo particolare di spread detto orizzontale in cui l’opzione acquistata ha lo stesso strike di quella venduta ma con scadenza più lontana. Appartiene alla famiglia delle strategie neutrali nel senso che guadagna al passaggio del tempo se il prezzo del sottostante rimane ancorato nei pressi dello strike delle due opzioni.
Riporto per maggiore chiarezza il pay off della strategia. In particolare la curva amaranto rappresenta il pay off della strategia valutata in corrispondenza della prima scadenza quando la strategia va chiusa mentre la curva blu rappresenta l’at now della strategia cioè quello che vale al momento. Praticamente quest’ultima al passare dei giorni si alza (la strategia è Theta positiva) per cui si possono avere degli utili fino a quando il prezzo del sottostante rimane all’interno del range e in prossimità degli strike delle opzioni. La strategia è chiaramente Delta neutrale e quindi va fatta quando non ci si aspetta forti movimenti direzionali. Il valore del range - che nel nostro caso rappresentano i punti di pareggio 20.949 – 23.163 - dipende ovviamente dalla volatilità del momento che condiziona soprattutto questa posizione che, a differenza delle altre strategie neutrali, è Vega positivo ossia è favorita da un aumento di volatilità implicita.
Ma cosa succede se il prezzo si muove? In particolare se il prezzo scende e le due opzioni Call del nostro esempio vanno OTM?
Beh… alla prima scadenza, se il prezzo si muove a ribasso (per utilizzare il tuo esempio) portando in questo modo le due opzioni Call in territorio OTM, così come dice Hull-Barone : “… l'opzione in scadenza non ha valore e il valore dell'opzione più lunga è prossimo a zero.” Prossima allo zero non significa zero ma la probabilità che il sottostante possa riportare - al termine della seconda scadenza – l’opzione Call acquistata con valore intrinseco è oggettivamente molto bassa. La seconda figura con distanza maggiore dagli strike rende bene l’idea “… pertanto l'investitore subisce una perdita che è di poco inferiore al costo iniziale dello spread."
Attenzione comunque ai Calendar Spread e in particolare ai prezzi delle opzioni perché – il fatto di scadere in tempi diversi – può succedere che l’opzione più lontana sconti uno stacco dei dividendi mentre quella venduta no portando a valutare vantaggioso un Long Calendar Spread quando in realtà non lo è!