Media, deviazione standard e dintorni

Perchè la popolazione di tutte le trades di questo TS comprende quelle occorse nella serie storica delle contrattazione dalla nascita dell'indice fino ...
... alla sua fine!

Pertanto è impossibile e siamo, perciò, nel secondo caso.

Bellissima iniziativa Mauro, alla fine dovremo fare un pdf di tutto ciò.
Bravo e grazie.

p.s.: domani cancello per non sporcare il thread.

Credo sia chiaro, a questo punto, come eseguire il calcolo della media. Ciononostante propongo un secondo esempio che mi fornirà l'occasione di introdurre un secondo parametro di caratterizzazione di un campione (o di una popolazione).

Supponiamo di voler calcolare la media delle età di:
Aldo, Beatrice, Carlo, Diana, Gina e Paolo.

Anche qui, supponiamo che si tratti di un campione di persone della popolazione italiana. Indichiamo le età di queste sei persone:

Aldo 16
Beatrice 8
Ciro 52
Diana 12
Gina 71
Paolo 84

Procedendo come nel caso dell'esempio precedente troviamo, per la media, 40.5 anni. Caspita, il medesimo valore! Ebbene, questi due campioni hanno esattamente la stessa media.

Se, però, osserviamo con attenzione i due campioni, ci accorgiamo che in questo secondo caso i valori delle età delle sei persone sono più "dispersi" attorno alla media.

Con ciò intendiamo dire che tali valori distano, dalla media aritmetica, un maggior numero di anni. Come facciamo a fare questa misura di dispersione?

Andiamo per ordine.

Credo sia chiaro che la media di una popolazione la possiamo intendere come quella misura che localizza il punto centrale della distribuzione, una sorta di "centro di gravità", per fare una metafora con la meccanica.

Ma popolazioni che hanno la stessa media possono avere un grado di variazione dei dati molto diverso tra loro. Cerchiamo di capire come "misurare" questo grado di variazione. Proviamo a fare questo ragionamento. Misuriamo lo scarto di ciascun valore dalla media, in questo modo:

fig5.png

P.S.: una domanda per chi si occupa dell'amministrazione del forum: è possibile impiegare strumenti di supporto per la scrittura di formule matematiche come Latex o altro?
Potrebbe essere comodo.
Grazie.

Successivamente eseguiamo il calcolo di tutti gli scarti, uno per ciascuna osservazione, e poi facciamo la media di questi scarti. Che cosa dovremmo trovare in questo modo? Quanto "scartano", in media, gli elementi del campione (o della popolazione). Per far ciò usiamo un foglio excel.

fig6.png

E che succede? La media degli scarti è uguale a zero!

Ragioniamo un momento. Ciascuno di questi scarti, se l'osservazione è al di sopra della media, è positivo; negativo se è al di sotto della media. Il fatto è, però, che per come è costruita la media, la somma degli scarti positivi sarà eguale, in valore assoluto, a quella degli scarti negativi.
Riporto, in figura, la dimostrazione rigorosa di quanto affermato.

fig7.png

E allora? Se non possiamo procedere in questo modo come procediamo? La soluzione che è stata proposta è la seguente. Se ciascuno degli scarti lo si eleva al quadrato si ottiene una quantità che è sicuramente positiva: il quadrato di un numero, infatti, è sempre positivo.
Poi si fa la media di queste nuove quantità ottenendo ciò che si chiama scarto quadratico medio (o deviazione quadratica media o varianza).

L'unità di misura di questa nuova grandezza è il quadrato dell'unità di misura dello scarto e della media. Per tale ragione si procede con l'estrazione della radice quadrata. E, in questo modo si ottiene, finalmente, la deviazione standard.
La si indica con la lettera greca sigma minuscolo.
In formula:

fig8.png

Tale formula, però, va impiegata quando si hanno a disposizione i valori dell'intera popolazione. Se invece si sta lavorando con un campione si deve sostituire n con (n-1). Ovvero:

fig9.png

La dimostrazione di tale asserto (i tecnici si riferiscono ad esso come stimatore corretto, o non distorto) è un po' più articolata e non la propongo. Se qualcuno, particolarmente interessato ai dettagli matematici, la volesse avere, sarò lieto di fornirgliela.

Approfitto di quanto detto da Mauro a proposito dell’importanza della media e di come i valori campionati si discostano da quest’ultima.

Supponiamo che il nostro obiettivo sia fare trading intraday sul future Ftse Mib.

La prima cosa che dovremmo sapere su questo strumento è l’escursione media giornaliera.
Converrete con me che sapere il range giornaliero che possiamo attenderci si aggira sui 400 punti, piuttosto che 200 o 600, è un’informazione essenziale per fare un’ipotesi sui minimi e massimi che possiamo aspettarci durante la seduta e quindi individuare i livelli di apertura delle posizioni.

Tuttavia, questo dato da solo non basta. Infatti a cosa ci serve conoscere il range medio se questo non è stabile?

Quindi, una volta conosciuto l’ampiezza del range medio giornaliero, abbiamo la necessità di sapere quanto questo valore sia stabile nel tempo. A parità di Range medio su un certo periodo (per es. 400 punti su 10 sedute) ci interessa sapere quanto questo range sia costante.

Tanto per fare un esempio riferiamoci alle ultime 10 ipotetiche sedute del future. Potremmo avere una situazione limite in cui tutte le 10 sedute hanno la stessa escursione pari per esempio a 400 punti – massima stabilità -, oppure una situazione in cui le 10 sedute presentano le escursioni più diverse (per es. 290, 720, 280, 450, 260…, con media pari a 400) massima variabilità. Va da se che il primo dato è migliore del secondo dal punto di vista previsionale.

La domanda allora è: come possiamo misurare la stabilità del range medio?

Ed è proprio su questo punto che sta rispondendo Mauro.

Grazie Mauro, ne avevo un gran bisogno di capire questi concetti!

Antonio ha proposto un quesito pertinente con l'argomento che stiamo svolgendo e coerente con gli obiettivi primari del forum.
Bene, sono sicuro che a breve ci sarà qualcuno che proverà a formulare una risposta.

Nel frattempo proseguiamo con il calcolo della deviazione standard e, dal momento che in questa comunità si fa un gran uso di fogli elettronici, proviamo anche a vedere come usare un foglio elettronico per il calcolo della media e della deviazione standard di un campione di dati.