Media, deviazione standard e dintorni

Calcoliamo la deviazione standard dei due campioni (e con l'occasione anche la media) utilizzando un foglio excel.

Innanzitutto rinominiamo il foglio 1 in campione 1 ed il foglio 2 in campione 2. Per far ciò puntiamo col mouse sulla linguetta Foglio 1 (in basso a sx):

fig10.png

doppio click col tasto sinistro (sx) del mouse, Foglio 1 viene evidenziato:

fig11.png

e a questo punto scriviamo campione 1:

fig12.png

Ripetiamo poi la stessa cosa per il Foglio 2.

Ed ora riportiamo i dati su ciascuno dei due fogli. Al termine dell'inserimento dovremmo avere, per il foglio campione 1 la situazione:

fig14.png

e per il foglio campione 2 la situazione:

fig13.png

Eseguiamo ora il calcolo della media per il campione 1 (ripeteremo, poi, le stesse operazioni per il campione 2).

Lo facciamo in tre modi diversi, tutti equivalenti: l'ultimo, però, è anche il più efficiente.

Modo 1
Nella cella A9 scriviamo "media". Nella cella B9 mettiamo una formula che esegue la somma delle 6 età contenute nelle celle B2, B3, B4, B5, B6 e B7 e, successivamente, divide per 6.

fig15.png

Osserviamo subito un particolare: la formula inizia con il carattere "=": è così per tutte le celle che contengono una formula; quindi, ogni volta che in una cella dovremo inserire una formula questa, dovrà sempre essere preceduta dal simbolo "=".

Seconda osservazione. Notate l'uso delle parentesi. Se le avessimo omesse soltanto il valore contenuto nella cella B7 sarebbe stato diviso per 6. Di ciò, naturalmente, il sistema non ci avrebbe fornito alcuna segnalazione di errore, in quanto trattasi di errore logico e non sintattico. Fate attenzione!

Premiamo quindi il tasto "invio" ed ecco fatto: nella cella B9 comparirà il risultato della formula.

fig16.png

Modo 2

Posizioniamoci sulla cella B9 e, successivamente, tasto sx del mouse sull'icona della funzione somma automatica (rappresentata dalla lettera greca sigma maiuscolo).

fig17.png

Poi puntiamo sulla cella B2 e, tenendo premuto il tasto sx del mouse, trasciniamo il dispositivo fino a che questi punti sull'ultima cella: B7.

fig18.png

Premiamo il tasto "invio" ed avremo, in cella B9, la somma delle celle B2, ... B7.
A questo punto posizioniamo il puntatore del mouse nella barra della formula, dopo l'ultima parentesi tonda,

fig19.png

e digitiamo il segno dell'operatore "divisione" (tasto 7), e poi 6. Ecco fatto!

fig20.png

Modo 3

Ed ora usiamo la funzione media aritmetica che excel ci rende già disponibile (senza quindi fare la somma degli n elementi e poi dividere per n.
Posizioniamo il cursore in B9 e poi puntiamo e selezioniamo la funzione fx (inserisci funzione).

fig21.png

Si apre la finestra "Inserisci funzione":

fig22.png

Selezioniamo la categoria di funzioni statistiche:

fig23.png

E poi cerchiamo la funzione Media.

fig24.png

Selezioniamola e nel campo Num1 assicuriamoci che ci sia scritto B2:B7. In excel tale scrittura identifica un intervallo di celle. In questo caso l'intervallo delle celle B2, B3, ... B7.

fig25.png

Premiamo OK ed il gioco è fatto.

fig26.png

Notare nella barra della formula la funzione:

=MEDIA(B2:B7)

Nel prosieguo potremo digitare nella barra della formula tale funzione senza passare per tutte le finestre che abbiamo visto, invece, nel nostro caso.

Ed ora calcoliamo la deviazione standard del campione secondo la formula riportata nel post delle ore 23:47 del 10/11/2011.

Scriviamo dev. std. nella cella A10 e nella cella B10 riportiamo la formula della deviazione standard campionaria.

fig27.png

La formula è "DEV.ST". Se, invece, avessimo voluto calcolare la deviazione standard di una popolazione di individui avremmo dovuto usare la formula successiva (rispetto alla figura): "DEV.ST.POP.".

Selezioniamo quindi l'intervallo dei valori di ingresso, così come abbiamo fatto per la media, ed ecco il risultato finale:

fig28.png

In sostanza ogni individuo "scarta" dalla media campionaria 22.5 anni, circa, in media. E com'è questo valore? E' alto, o basso? In assoluto non possiamo rispondere a questa domanda, dovremmo confrontarlo con la deviazione standard di un altro campione confrontabile con questo. Facciamolo, allora, con il campione 2.

Così come abbiamo fatto per il campione 1, ripetiamo per il campione 2. Il risultato finale dovrebbe essere come quello mostrato dalla figura successiva.

fig29.png

In sostanza, in questo secondo caso, si afferma che ogni individuo scarta in media, dal valore centrale, 32.9 anni circa.

Che cosa vuol dire tutto ciò? Che i dati del secondo campione sono più distanti, in media, dal rispettivo valore centrale di quanto non lo siano quelli del campione 1. Diciamo che nel secondo caso i dati sono maggiormente dispersi.

Ecco! Si comincia ad intravedere - da quanto sta scrivendo Mauro - una delle caratteristiche della Statistica. Ossia la capacità di “sintetizzare”.

Pochi valori al posto di tanti.

Ma perché dovremmo sintetizzare?

Bhe… per esempio la sintesi soddisfa l’esigenza di semplificazione che deriva dalla limitata capacità della nostra mente di gestire ed elaborare velocemente grandi quantità di informazioni. Non siamo dei computer.

Supponiamo di avere raccolto per 10 anni il prezzo di chiusura dell’indice della Ftse Mib (circa 2.000 valori), e di avere ordinato cronologicamente i dati in un’unica grande tabella.
Concorderete con me che anche la mente più allenata avrebbe difficoltà a trarre in poco tempo delle conclusioni di ogni tipo. Se – viceversa - abbiamo a disposizione la Media e la Deviazione Standard già con queste due misure possiamo identificare le caratteristiche salienti di questa distribuzione di prezzi, cioè possiamo avere un quadro generale della situazione in pochi secondi.

La capacità di sintesi della statistica, quindi, rappresenta in assoluto la sua proprietà migliore, cioè quella di riassumere tutti i dati relativi all’intera popolazione in alcuni valori significativi, cioè ottenere poche misure (solitamente numeriche) che descrivano le caratteristiche salienti della ingente quantità di dati raccolti.

In pratica, è come avere una sorta di carta d’identità del fenomeno statistico analizzato, dove al posto di nome, cognome, residenza e segni particolari avremo per esempio medie, deviazione standard e grafici.