La volatilità

La chain delle opzioni dell'indice DJ EuroStoxx 50

Ed ecco, finalmente, i dati!

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Se il formato numerico non è quello che solitamente usiamo, come nel mio caso, lo ripristiniamo effettuando l'operazione inversa a quella eseguita qualche momento fa ...

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E, dopo aver premuto OK, dovremmo avere i dati come desideriamo.

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La chain delle opzioni dell'indice DJ EuroStoxx 50

Poi facciamo un po' di pulizia: togliamo gli zeri dopo la virgola ai dati della colonna A; il separatore delle migliaia alle colonne A ed O (non ci servono). Eliminiamo le colonne B, C, D, E, P, Q ed R.
Otteniamo ...

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In realtà, per quelle che sono le prime elaborazioni sulla volatilità implicita, non tutte le colonne ci occorreranno. Però, per usi futuri, potrebbero. Lo vedremo.

Ecco, a questo punto ci siamo. Dal prossimo intervento comincerò ad illustrare i passi successivi per giungere alla determinazione della volatilità implicita. Naturalmente ci occorreranno i dati bid ed ask dei vari strike e, pertanto, dovremo attivare la query quando i mercati sono ancora aperti. A questo proposito, considerando che il mercato delle opzioni sullo Stoxx chiude alle 17:30, occorrerà effettuare il download dei dati, tenendo anche conto del ritardo, non dopo le 17:45; pena la delusione di vedere, in quei campi, tanti n.a.!

Grazie mille Mauro.

La preparazione del foglio di lavoro

Ora che abbiamo compreso come eseguire una query per l'acquisizione dei dati necessari per il calcolo della volatilità implicita (VI), occorre predisporre il foglio di lavoro affinché questo possa eseguire, in automatico tali calcoli.

Per prima cosa dobbiamo "insegnare", ad excel, come impiegare la formula di B&S per il calcolo della VI. Naturalmente va oltre gli scopi di questa serie di articoli la trattazione della parte matematica necessaria per il governo di tale formula: servirebbe un po' troppo tempo oltre che, naturalmente, competenze di analisi infinitesimale che non tutti possiedono. Senza considerare, inoltre, che ci porterebbe un po' fuori strada rispetto all'obiettivo principale. Ciononostante, magari in un'altra serie di interventi, potremo affrontare anche questo argomento (se di interesse per la comunità).

Allora, si diceva, "insegnare", ad excel, come impiegare la formula di B&S per il calcolo della VI. Che fare? Semplice: utilizzare formule che ha scritto qualcun altro! Non basta. Formule che abbiano retto la prova del tempo, come si dice. Formule, cioè, che funzionino. Che abbiano funzionato sino a questo momento, senza sbagliare e, pertanto, che abbiano una buona probabilità di continuare a farlo. E da dove le prendiamo queste formule? Per esempio, non è l'unica scelta ma è sicuramente un'ottima scelta, da uno dei fogli che ha ideato e realizzato AZ13: il calcolatore di opzioni.

La preparazione del foglio di lavoro

Le formule di quel foglio sono state rese pubbliche da Antonio in questo post:

viewtopic.php?f=2&t=4&start=50

che invito a leggere: è di sicuro interesse.

Poi, successivamente, un utente del forum, Livio, le ha caricate in un foglio excel e messe a disposizione della comunità (se scorrete il post appena segnalato, alla data del 24/01/2012 ore 21:17, trovate il foglio indicato).

Una volta scaricato quel foglio, ed aperto l'editor del VBA, ecco come si presentano quelle formule. Nell'immagine, all'interno dell'ovale rosso, ad esempio, è riportata la funzione per il calcolo di una call europea.

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La preparazione del foglio di lavoro

Una volta caricate quelle formule, potremo accedere ad esse come indico nella figura successiva.
Inserisci funzione, e poi, selezionando la categoria, "Definite dall'utente".

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Nell'immagine, come si può notare, sono visibili le funzioni per il calcolo del prezzo, del delta, del rho e della volatilità di una call europea.

La preparazione del foglio di lavoro

In uno dei fogli della cartella excel che stiamo preparando, che chiameremo "parametri", dovremo inserire quelli che sono i parametri generali per l'applicazione della B&S. Proviamo a vedere di che si tratta.

Se richiamiamo, ad esempio, la funzione per il calcolo della volatilità implicita di un'opzione call ...

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... possiamo osservare che questa richiede l'inserimento di 6 parametri:

Prezzo
Strike
Giorni
Tasso
Prezzo_Call
Dividendo

Vediamoli singolarmente.

La preparazione del foglio di lavoro

Prezzo: è il prezzo del sottostante; nel nostro caso si tratta del valore dell'indice DJ EuroStoxx 50. Attenzione, però! Tale prezzo deve essere depurato degli eventuali dividendi. La questione è un po' delicata ma, vi prometto, l'affronteremo per bene. Per il momento, in quel campo, andremo a mettere il valore del nostro indice.

Strike: si tratta del prezzo di esercizio della call di cui vogliamo conoscere la volatilità implicita. Pertanto, ad esempio, se si trattasse della call 2800 giugno 2013, lo strike sarebbe 2800.

Giorni: è il tempo che manca alla scadenza di quel'opzione. Nelle routine che AZ13 ha messo a disposizione tale tempo va impostato in giorni.

Tasso: è il tasso inerente gli investimenti che sono privi di rischio (aggiungerei, ironicamente, in teoria!). Nel caso dei derivati si considera il Libor sei mesi lettera. Ne abbiamo già parlato, ricordate? Al momento tale valore è lo 0,21%.

Prezzo_Call: è il prezzo della call nel momento in cui lo rileviamo. Non esistendo un prezzo, ma due, il bid e l'ask, eseguiremo la media aritmetica di questi due valori. Anche di questo abbiamo già discorso. Tale valor medio l'abbiamo indicato con il termine "mid".

Dividendo: si tratta dei dividendi attesi. Questo parametro lo imposteremo a zero. La ragione di questa scelta sarà più chiara quando affronteremo la questione lasciata anch'essa in sospeso sul prezzo del sottostante.

La preparazione del foglio di lavoro

Vediamo subito un esempio
Consideriamo la call 2700 scadenza giugno prossimo ed osserviamo la figura successiva.

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In ciascuna delle celle A1, A2, A3, B5, B7 e B9 sono stati inseriti i valori:
A1: la data di rilevazione (corrispondente, in questo caso, allo scorso venerdì);
A2: la data di scadenza del contratto di opzione in esame;
A3: la differenza, in giorni, tra quelle due date (=A2-A1);
B5: il tasso Libor;
B7: il valore del sottostante;
B9: il mid rilevato sul book di negoziazione a partire dai dati bid e ask.

Si osservi che nella maschera di interazione non viene richiesto il valore inerente i dividendi. Pertanto, dopo aver premuto il tasto Invio, il sistema vi segnalerà l'errore:

#VALORE!

Nessun problema. A quel punto, direttamente nella barra della formula, andrete ad aggiungere uno zero, separandolo dal parametro precedente col separatore punto e virgola. Proprio come indicato in figura.

Infine una precisazione molto importante. Ne abbiamo già parlato, ma ... repetita iuvant:

il valore del sottostante e quello dei valori bid ed ask - dai quali avrà origine il mid -, dovranno essere rilevati nello stesso istante. Diversamente la formula di B&S ci fornirà un risultato errato!

La questione dei dividendi

Ed ora vorrei riprendere quanto lasciato in sospeso.

Quando nella formula di B&S inseriamo il valore del sottostante dobbiamo depurarlo da eventuali dividendi che sono in distribuzione su una o più delle azioni che compongono il paniere dell'indice. La questione, un po' spinosa, non è di immediata comprensione e, pertanto, mi sforzerò di essere il più chiaro possibile.