Il vomma

Il vega

A beneficio di umbolox, ma anche di tutti coloro che non temono la conoscenza! Si, perchè - e ormai dovrebbe esser palese - la conoscenza ci renderà liberi!


Allora, partiamo dal vega. Il vega è la derivata del prezzo dell'opzione al variare della volatilità. E' una derivata (parziale) prima.

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Nel caso di un portafoglio, avremo equivalentemente:

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Se il vega è elevato avremo un portafoglio che è molto sensibile alla volatilità. Viceversa, un portafoglio con basso vega, mostrerà una variazione dell'at now molto meno marcata rispetto alla variazione della volatilità.

Il vega: un esempio (1)

Facciamo un esempio. Supponiamo di avere un'opzione put scritta sull'indice DJ EuroStoxx 50, strike 2650 e scadenza luglio prossimo, con un valore di 59,65 punti. E supponiamo che il suo vega valga 2,28. Se la volatilità aumenta di un punto percentuale, passando - ad esempio - da 19,75% a 20,75%, quale sarà la variazione del valore della nostra opzione?

fig6.png

Il valore della nostra put, pertanto, passerà da 59,65 a 61,93.

Vediamolo in real time su un foglio excel.

La figura mostra una parte della chain delle opzioni scritte sul DJ EuroStoxx 50, scadenza corrente.
I dati sono aggiornati in real time per mezzo di collegamenti dde al server di IW. Le formule impiegate sono quelle dell'Hoadley (ma altre andranno bene lo stesso).

fig1.png

Il vega: un esempio (2)

Il valore del sottostante è calcolato per mezzo della put-call parity (per evitare la questione dividendi, già trattata nel post dedicato alla volatilità).

Adesso concentriamoci sulla put 2650. Riportiamo il prezzo di questa nella cella B27. Nella cella C27 riportiamo la volatilità, quella presente in cella J13, sommando a questa la variazione di volatilità implicita, in punti percentuali, riportata in cella D27.

Un po' quello che fa Antonio con il suo celebre Calibro.

fig2.png

Come si può osservare nella figura, la variazione della VI è al momento nulla e, pertanto, il prezzo dell'opzione coincide con quello riportato nella chain (cella I13, dove c'è il mid).

Il vega: un esempio (3)

In questo modo, se immettiamo in D27 un incremento - per esempio +1 - o un decremento - per esempio -1 - avremo un immediato aggiustamento della VI in C27 e, successivamente, la contestuale variazione del prezzo, in B27, dovuta alla variazione di VI.

Vediamolo nell'immagine successiva.

fig3.png

Avendo inserito 2, nella cella D27, la VI si è incrementata dal valore del momento, 19,77% (visibile anche in cella J13), a 21,77%. Il prezzo dell'opzione, precedentemente pari a 60,6, conseguentemente a tale aumento di volatilità, si è portato a 65,16. Infatti, con un vega di 2,27 ed una variazione di volatilità di due punti percentuali abbiamo:

fig7.png

Si osservi la differenza di due centesimi rispetto al valore calcolato con la funzione di Hoadley; teniamolo a mente, ci ritorneremo.

Il vomma: la definizione

Ed ora introduciamo il vomma.

Partiamo dalla definizione. Il vomma è definito come la derivata parziale prima del vega rispetto alla volatilità. In simboli:

fig8.png

Possiamo allora concludere che il Vomma è la derivata (parziale) seconda del prezzo rispetto alla volatilità. Per avere una prima idea di che cos'è, si pensi al gamma, che è definito come la derivata del delta rispetto al sottostante o, che è la stessa cosa, come la derivata (parziale) seconda del prezzo di un'opzione (o di un portafoglio) rispetto al sottostante.

Un'analogia con la meccanica

Per fare un'analogia che sicuramente risulterà familiare ai più, si può dire che il delta è come la velocità e il gamma è come l'accelerazione. Se noi lasciamo cadere un grave da un certa altezza questo, essendo soggetto alla forza di gravità subirà, a causa del secondo principio della dinamica (o di Newton), un'accelerazione pari a:

fig9.png

E quindi, man mano che andrà giù la sua velocità, che inizialmente sarà pari a zero, aumenterà di circa 10 m/s ogni secondo (9,81, per gli amanti della precisione! ).

Quindi, al passare del tempo aumenta lo spazio percorso ed aumenta la velocità, a causa della presenza dell'accelerazione. Nel caso di un'opzione, il tempo è rappresentato dal sottostante, lo spazio percorso dal prezzo dell'opzione, la velocità dal delta e l'accelerazione dal gamma.

Ecco, il delta ci dice quanto un'opzione si apprezza al variare del sottostante. Il gamma ci dice quanto si apprezza il delta al variare del sottostante. Prendiamo un'opzione call atm. Sappiamo che il suo delta è 0,5. Quindi, se l'indice su cui è scritta cresce di 100 punti, il valore dell'opzione crescerà di 50 punti. Ma, per la gioia dell'acquirente di quell'opzione, anche il delta crescerà. E quanto? Ce lo dice il gamma. Quindi, per rimanere nell'esempio, se il delta - a causa del gamma - si porta a 0,6, significa che se il sottostante cresce di altri 100 punti l'opzione, questa volta, crescerà di 60 punti.

Ecco, il vega sta al delta, come il vomma sta al gamma. Se il vega ci dice quanto cresce il valore di un'opzione al crescere della volatilità, il vomma ci dice quanto cresce il vega al crescere della volatilità.

Domani, tempo permettendo, vedremo come calcolare questa greca del secondo ordine (avete capito perché del secondo ordine? Perché è definita per mezzo di una derivata seconda e non prima; anche il gamma è una greca del secondo ordine).

ciao Mauro,

scusa se scrivo in questo thread, ma non riesco ad aggiornare i programmi con il future di settembre.. puoi aiutarmi, per favore

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Fammi capire meglio, qual'è il problema?

ciao Mauro,

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Fammi capire meglio, qual'è il problema?

sono riuscito con l'aiuto fondamentale di un amico a risolvere i problemi. grazie...

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Bene, sono felice per te.