Il vomma

Il calcolo del vomma (1)

Ora cercheremo di calcolare il vomma e, soprattutto, di spiegarne le caratteristiche dinamiche. Ciò, soprattutto, per poterlo inquadrare all'interno di una strategia (soprattutto di volatilità).

Per prima cosa occorre che io faccia una rapida incursione nel modello B&S (Black & Scholes). Il motivo è che per calcolare il vomma ci dobbiamo costruire specifiche funzioni excel.

Il calcolo del vomma (2)

Cominciamo col dire che i prezzi di una call e di una put scritte su un sottostante che non paga dividendi, di stile europeo, si calcolano, secondo il modello B&S, per mezzo delle equazioni:

fig15.png

La simbologia adottata è quella internazionale (per chi ha studiato sull'Hull dovrebbe già conoscerla). In passato anch'io l'ho già adottata; tuttavia, a beneficio di chi avesse ancora qualche dubbio, ecco qui spiegati i vari simboli:

fig16.png

Il calcolo del vomma (3)

Mi rendo conto che per chi non ha familiarità con le funzioni di distribuzione forse faticherà un po' a comprendermi; ma non si disperi: ai fini dell'obiettivo che ci siamo posti non è fondamentale!
Diciamo subito, a tal proposito, che una tale funzione è disponibile tra le funzioni statistiche di excel, e corrisponde a:

=DISTRIB.NORM.ST()

Riprendiamo ora il nostro foglio excel e vediamo come impostare i calcoli necessari per ottenere il valore del vomma.

Il calcolo del vomma (4)

Procederemo così:
prima calcoleremo i termini d1 e d2. Quindi N(d1) ed N(d2), e poi il vomma.
Per il vomma, anche qui chiedo un atto di fede, si può dimostrare che esso vale:

fig17.png

dove V, come è stato detto nell'intervento precedente, è il vega. Quindi, dopo aver calcolato d1 e d2, calcoleremo il vomma per ogni opzione.

Allora, vediamo il foglio.

fig10.png

Sono indicate le formule che abbiamo prima anticipato. Non ho visualizzato quelle presenti in B34, B35 e B36 in quanto sostanzialmente analoghe a quella presente in B33. In B38 e in B39, per verificare che le formule fossero corrette, ho provveduto ad utilizzarle per il calcolo del prezzo di una call e di una put, strike 2650. Come si può osservare nella chain, celle D13 e J13, i valori sono sostanzialmente equivalenti.
Le formule, pertanto, dovrebbero ben funzionare.

In colonna G ed M, come mostrato dalla figura, è stato calcolato il vomma. Come si può osservare esaminando la formula contenuta nella cella M3, questa greca è uguale al prodotto tra d1, d2 e il vega. Il tutto fratto la volatilità implicita. Una sola attenzione: mentre i fattori d1, e d2 sono gli stessi per tutte le opzioni, il vega e la volatilità implicita, invece, devono essere quelli inerenti quell'opzione.

Analisi dinamica del vomma (1)

Ora che abbiamo capito come calcolare questa greca cerchiamo di studiarne le caratteristiche dinamiche. Per far questo dobbiamo preparare un altro foglio excel, che inseriremo nella medesima cartella, dove osserveremo il variare del vega al variare della VI ed il variare del vomma al variare del vega e della VI. Naturalmente occorrerà fissare lo strike ed il tipo di opzione. Considereremo ancora una put 2650 scadenza luglio 2013.

Ecco il foglio.

fig11.png

Consideriamo un intervallo di variazione della VI dal 15% al 40% con incrementi di un punto percentuale. Poi, per ognuno di tali valori, calcoliamo vega e vomma come abbiamo appreso.
Successivamente, mettiamo in relazione il vega rispetto alla VI. Otteniamo il grafico seguente.

fig12.png

Come si nota, si ottiene una curva che è crescente al crescere della VI. In sostanza, per ogni valore della VI, abbiamo un certo valore del vega che ci dice di quanto aumenta l'opzione se la VI aumenta. Ma se la VI aumenta, il valore del vega cambia, aumentando anch'esso. Ciò significa che, con questo nuovo valore del vega, un aumento della VI produrrà un aumento dell'opzione ancor maggiore. E' quello che, sul versante del sottostante, accade con il delta e con il gamma.
In sintesi, l'acquirente di un'opzione - put, in questo caso, ma è la stessa cosa se l'opzione fosse una call - si dice che è long di vega. Nel senso che se aumenta la VI la sua opzione si apprezzerà. E, naturalmente, se la VI diminuisce diminuirà anche il valore dell'opzione detenuta.
Il venditore di opzione, invece, è short di vega. Per esso valgono considerazioni diametralmente opposte a quelle appena delineate per l'acquirente.

Analisi dinamica del vomma (2)

Ed ora cerchiamo di approfondire il vomma. Innanzitutto cerchiamo di capire come varia al variare della VI. Ripetiamo quanto appena fatto per il vega ed otteniamo il grafico di figura.

fig13.png

Come si nota, il vomma è decrescente al crescere della VI. D'altronde, ricordando il concetto di derivata, essendo questo la derivata del vega rispetto alla VI dovevamo attendercelo osservando il grafico del vega.

Ricordiamo che il vomma è la derivata prima del vega rispetto alla VI; la derivata prima in un punto della variabile indipendente (in questo caso la VI), inoltre, rappresenta la pendenza della retta tangente nel punto considerato.
Il grafico successivo fa vedere come, all'aumentare della VI, la pendenza della retta tangente diminuisce tendendo a zero. Ed è proprio quello che vediamo osservando direttamente i valori del vomma.

fig14.png

In sostanza, nel caso esaminato, il vomma ci sta dicendo che all'aumentare della VI il vega cresce, si, ma tende ad assumere valori prossimi ad un valore costante: circa 2,2 nel caso osservato.

In pratica, sempre osservando il grafico, per chi punta ad un apprezzamento dell'opzione grazie ad un aumento della volatilità, dovrà cercare di sfruttare il tratto che, nell'esempio che stiamo portando avanti, va da bassi valori di VI fino al 24%-25% circa. Poi, dopo tali valori, la crescita del vega non è più significativa.

Forse oggi avremo una anticipazione dell'effetto vomma e vanna sulle deep otm.
Grazie ancora Mauro delle tue limpide spiegazioni.
Ciao.

In pratica, sempre osservando il grafico, per chi punta ad un apprezzamento dell'opzione grazie ad un aumento della volatilità, dovrà cercare di sfruttare il tratto che, nell'esempio che stiamo portando avanti, va da bassi valori di VI fino al 24%-25% circa. Poi, dopo tali valori, la crescita del vega non è più significativa.....

Grazie per tutto quello che stai scrivendo e complimenti davvero per la chiarezza espositiva.
La % che hai enunciato è molto importante per chi cerca apprezzamento delle opzioni tramite volatilità e non solo tramite delta.
Digerisco questa roba qui e poi cerco di fare qualche ragionamento.
A più tardi

Grazie per tutto quello che stai scrivendo e complimenti davvero per la chiarezza espositiva.
La % che hai enunciato è molto importante per chi cerca apprezzamento delle opzioni tramite volatilità e non solo tramite delta.
Digerisco questa roba qui e poi cerco di fare qualche ragionamento.
A più tardi

Forse oggi avremo una anticipazione dell'effetto vomma e vanna sulle deep otm.
Grazie ancora Mauro delle tue limpide spiegazioni.
Ciao.

Felice di essere utile.
Buon trading, ragazzi.

Il vomma dipende dal tipo di opzione?

Vorrei far notare che vega e vomma non dipendono dal tipo di opzione, call o put.
In figura mostro, relativamente a due opzioni scritte dul DJ EuroStoxx 50, strike 2550, scadenza luglio p.v., l'andamento del vega e del vomma al variare della VI.

fig18.png

Ci si può divertire a confrontare tutte le celle corrispondenti per verificare che vi è perfetta equivalenza fino alla sesta cifra decimale.

A questo punto (l'appetito vien mangiando!), visto che queste due greche non dipendono dal tipo di opzione, vediamo come si comportano al variare dello strike e della VI.