Media, deviazione standard e dintorni

Mitico Mauro! Proprio molto bravo, competente e professionale.

Ho provato a togliere o aggiungere al prezzo di chiusura del giorno precedente 360punti, per il mese di ottobre.

E' incredibile come era puntualmente un valore di supporto o di resistenza

Correggetimi senza indugio se dico delle fesserie.

Nel tentativo di costruire un indice di dispersione che consideri tutti i dati, e non solo quelli estremi come accade per il range o campo di variazione, è stato proposto l'indice della devianza.

La devianza è la somma dei quadrati degli scarti dalla media.

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Eseguiamo il calcolo della devianza nel caso dell'esempio che stiamo portando avanti da qualche giorno.

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Anche in questo caso excel ci fornisce la funzione devianza già "pacchettizzata" (DEV.Q): ovvero, non dobbiamo essere noi a doverla costruire calcolando prima la media, poi i singoli scarti e, quindi, sommando tutti i medesimi.

Il principale limite della devianza, come misura di dispersione, è che esso aumenta considerevolmente all'aumentare del numero delle rilevazioni (nel caso del nostro esempio si attesta, infatti, a 362.892,52!).

Per ovviare a questo inconveniente, allora, si divide la devianza per il numero delle osservazioni e si perviene, in questo modo, alla varianza. Della varianza abbiamo già parlato qualche post addietro.

Procediamo, comunque, con il calcolo di questo indice per il campione sotto esame.

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Ricordo che per ottenere una stima corretta della varianza di una popolazione, quando però si dispone soltanto di un campione della stessa, si deve dividere la devianza per (n-1).

In figura è stata evidenziata la funzione che excel mette a disposizione per il calcolo della varianza di un campione (è anche presente, comunque, la funzione per il calcolo della varianza di una popolazione).

Il principale limite della varianza, come già è stato indicato nel post in cui è stata introdotta, è quello di possedere un'unità di misura che è il quadrato dell'unità di misura della singola osservazione.

Ed è per questo che si preferisce lavorare con la deviazione standard.

Questo coefficiente appartiene al gruppo degli indici di variabilità relativi. Sono detti relativi in quanto sono numeri puri, ossia non posseggono unità di misura (anche detti adimensionali).

Il coeficiente di variazione è definito come il rapporto tra la deviazione standard e la media aritmetica.

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Eseguiamo il calcolo di questo indice sempre nell'esempio che stiamo analizzando.

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Il coefficiente di variazione, trattandosi di un indice relativo, è spesso espresso in percentuale. Nel nostro caso avremmo:

CV%=27.21%

L'indice di variazione è utile quando si vogliono eseguire confronti di variabilità tra serie diverse. Sia quando queste possiedono la stessa unità di misura ma hanno variabilità differenti: pensiamo ad una serie che riporta il peso di un gruppo di adulti ed un'altra che riporta il peso di un gruppo di neonati.
Sia, anche, quando queste hanno unità di misura diverse: pensiamo ad una serie di rilevazioni di altezze ed un'altra che contiene rilevazioni di pesi.

Il range interquartile è usato per la misura della variabilità di una serie di osservazioni quando la localizzazione dei dati è espressa dalla mediana in luogo della media aritmetica.

La mediana è una misura centrale che divide in due una distribuzione di dati. Il range interquartile si calcola dividendo in due ciascuna di queste due metà. La distribuzione è così suddivisa in quattro parti.

Il range interquartile identifica i valori compresi tra il primo ed il terzo interquartile.

Non mi è dato di sapere, a mia memoria, che questo indice sia stato usato per descrivere la variabilità di serie storiche finanziarie.

Pensavo quindi di esaurirne qui la trattazione.

Mitico Mauro! Proprio molto bravo, competente e professionale.

Ti ringrazio, Norby.

Che cosa ci indicano questi due indici? Che nel periodo di tempo in esame l'indice nostrano ha effettuato, in media, escursioni giornaliere di circa 495 punti. E, inoltre, che lo scarto medio è stato di circa 135 punti.

Ci si poteva attendere, quindi, che in una normale giornata di contrattazione l'escursione del FTSEMib poteva variare da 360 a 630 punti.

Vedremo poi, più avanti, quale significato probabilistico assegnare ad una tale affermazione.

Prima di esaurire la tua esposizione, potresti aggiungere qualche spunto sul significato probabilistico ?

Mauro, pensa che il corso di statistica dell'università ha girato intorno a questi concetti per mesi e alla fine il risultato raggiunto, almeno per quanto mi riguarda, non è stato di uguale chiarezza.
mitico!!