Re: Livelli di Garcia. Teoria e pratica.

Ma che cos’è la Volatilità?

Possiamo definire la volatilità, in modo molto semplice ed intuitivo, come una misura della fluttuazione del prezzo di un’azione o di un indice in un certo periodo di tempo.

Un’elevata volatilità sottintende la possibilità che il valore del sottostante subisca forti cambiamenti nell’arco di tempo che si sta considerando; bassa volatilità significa invece scarsa propensione del sottostante a cambiamenti significativi in valore.

Esistono differenti tipologie di volatilità:

Volatilità storica: esprime la volatilità che si è verificata nel passato relativamente ad una determinata azione o indice in un certo periodo di osservazione.

Volatilità implicita: è la volatilità prezzata dal mercato. Dati i prezzi delle opzioni di una certa attività finanziaria, la volatilità implicita è quel livello di volatilità che giustifica un determinato prezzo dell’opzione, una volta fissate le altre variabili che ne determinano il prezzo. La volatilità implicita può essere considerata come “il prezzo del rischio”; in genere scende quando il trend è positivo, e viceversa sale quando il trend è negativo.

Come si misura la volatilità?

La volatilità può essere misurata partendo da una serie storica di valori, ovvero passati.

Per quanto riguarda il futuro, possiamo solo fare delle ipotesi o delle stime di quale potrebbe essere la volatilità prevista nel periodo che ci interessa.

La più semplice stima della volatilità è rappresentata dal rapporto tra l’escursione massimo - minimo in un certo intervallo temporale (per esempio il range giornaliero) diviso per la media.

Volatilità =(Max − Min)/ Media

Un’altro modo per misurare la volatilità è quello di avvalersi della Deviazione Standard (DS) o scarto quadratico medio. Ne ha parlato Mauro qui http://www.optionclub.it/Forum/phpBB3/viewtopic.php?f=2&t=46&start=40

Riprendo e approfondisco l'argomento dal nostro punto di vista utilizzando un esempio; a tale scopo ipotizziamo di avere la seguente serie di rendimenti giornalieri:

-3%
-2%
-1%
+3%
+1%
+2%

Facciamo prima di tutto la media di questa serie storica di 6 sedute di borsa:
(-0,03-0,02-0,01+0,03+0,01+0,02)/6 = 0 si ottiene quindi un rendimento medio giornaliero pari a 0.

Ora, per ottenere la DS si elevano dapprima al quadrato gli scarti dalla media in modo da essere tutti positivi, e poi dopo aver fatto la media di tali valori (ottenendo la varianza) se ne fa la radice quadrata ottenendo un valore che ha la stessa unità di misura dei valori originari.

Varianza = [ (-0,03-0)^2 + (-0,02-0)^2 + (-0,01-0)^2 + (+0,03-0)^2 + (+0,01-0)^2 + (+0,02-0)^2 ] / 6 =
= (0,0009 + 0,0004 + 0,0001 + 0,0009 + 0,0001 + 0,0004)/ 6 = 0,0028 / 6 = 0,000467

La DS è la radice quadrata della varianza, e quindi è pari a 0,0216 cioè a 2,16%.

Bene, supponiamo ora di aver calcolato la DS sui rendimenti % giornalieri di una serie storica di un generico sottostante, e di ottenere proprio il valore di 2,16%. Cosa sta a significare questo valore?

Dal momento che al concetto di DS è associato (se la distribuzione di probabilità dei rendimenti è gaussiana) il concetto di probabilità che un evento accada: dire che un determinato sottostante ha una DS del 2,16% significa sapere che il rendimento di domani ha una probabilità del 68,27 % di essere compreso tra +2,16% e -2,16% rispetto alla media, mentre la percentuale sale al 95,45 % quando si considerano 2 DS in più o in meno rispetto alla media e al 99,73 % quando le DS considerate sono 3.

Conoscendo la volatilità giornaliera, è possibile facilmente risalire alla volatilità annuale moltiplicando la prima per la radice quadrata del numero di giorni (252) di borsa aperta di un anno.

2,16%*SQR(252)= 34,3%

ebbene questo valore rappresenta la volatilità.

Dire perciò che la volatilità di un’opzione a scadenza un mese è pari al 20% significa questo:

se approssimiamo che i rendimenti giornalieri di quel sottostante si distribuiranno secondo una normale, con media nulla e DS 20% si può calcolare la probabilità che l’opzione a scadenza vada in the money, e quindi si può calcolare anche il “giusto prezzo” dell’opzione tale per cui in media né il venditore né l’acquirente dell’opzione guadagnino.

In realtà, facendo una distribuzione dei rendimenti giornalieri di un qualsiasi sottostante, possiamo osservare come la distribuzione non ha proprio la forma di una curva“normale”. La curva dei rendimenti effettiva che si ottiene appare asimmetrica: ha una parte sinistra che cade più rapidamente rispetto a quella di destra.
Inoltre i rendimenti si distribuiscono in modo più stretto rispetto ad una distribuzione “normale”: i valori centrali sono più frequenti e le code più grasse (leptocurtosi).

Questo cosa implica. Implica che nella realtà è più alta la probabilità che una borsa crolli un giorno del 5% rispetto alla probabilità che la borsa aumenti del 5%. Viceversa è più probabile che una borsa aumenti dello 0,5% rispetto a che diminuisca dello 0,5%. Inoltre che la probabilità di eventi estremi è relativamente più alta rispetto a quella prevista dalla curva normale.