Interpolazione, regressione e correlazione

Correlazione e LR sui 20 osservazioni
Il grafico in basso è che correla i rendimenti della Vol Impl e Close +1,
Puoi dare solo qualche cenno sul Granger causality test in relazione alla Correlazione ?

LR Stoxx.jpg

Correlazione e LR sui 20 osservazioni
Il grafico in basso è che correla i rendimenti della Vol Impl e Close +1,
Puoi dare solo qualche cenno sul Granger causality test in relazione alla Correlazione ?

LR Stoxx.jpg

Ciao abc.

Il Granger causality è un test di ipotesi statistiche per verificare se l'occorrere di una serie storica sia causa dell'occorrere di un'altra serie storica.

La letteratura econometrica propone diverse applicazioni di tale modello: per quel che ne so il test può essere impiegato solo se sussiste una relazione di cointegrazione tra le variabili in esame e, sempre se non ricordo male, Granger avrebbe dimostrato un teorema secondo il quale l'esistenza della cointegrazione implicherebbe almeno un processo di causalità unidirezionale.
Questa relazione, inoltre, verrebbe provata per mezzo di un modello a correzione dell'errore che permette di tener conto di informazioni di breve e lungo periodo.

Purtroppo non ho mai impiegato tale modello, mi spiace. Non penso di poterti aiutare.


P.S.: tieni conto di una cosa, abc: questi strumenti, non solo rivestono un carattere di complessità particolarmente elevata; ma, ovemai questo non fosse un problema (grazie alle abilità di calcolo del ricercatore), sono comunque strumenti estremamente "scivolosi": se non li si padroneggia bene - concettualmente parlando - il rischio di prendere cantonate, pervenendo ad una conclusione, piuttosto che ad un'altra, è molto elevato.

Indicatore di regressione lineare

Vorrei qui puntualizzare alcune questioni che riguardano gli indicatori di derivazione statistica usati nelle attività di trading. Ne ha già parlato AZ13 illustrando, tra l'altro, le modalità operative più diffuse circa il loro impiego. Il mio contributo, quindi, mira esclusivamente a cercare di comprendere gli aspetti di calcolo che soggiacciono a tali indicatori.

Cominciamo dall'indicatore di regressione lineare.

Mi preme, da subito, spendere alcune parole per riconoscere il merito a chi, per la prima volta, ha reso note queste idee. Si tratta di indicatori relativamente recenti, rispetto ai più noti stocastici, RSI, momentum, ecc.
Gli indicatori di derivazione statistica sono dovuti a Tushar Chande e Stanley Kroll che li illustrano in the new technical trader, pubblicato dalla J. Wiley & Sons, Inc., nel 1994.

Particolarmente degno di nota è il capitolo introduttivo, nel quale Chande e Kroll smontano un mito ancor oggi presente nell'armamentario di molti trader: si tratta dell'uso simultaneo (o, come si suol dire, incrociato) di indicatori come l'RSI, il momentum, l'ADX, lo stocastico, ecc, nella convinzione che quando un segnale di entrata, long o short, perviene da più indicatori, allora quell'entrata avrà certamente maggiori probabilità di successo.

In tale capitolo, infatti, i due autori calcolano l'indice di determinazione R-squared (che abbiamo introdotto qualche post addietro) per stabilire il grado di correlazione lineare (a prescindere dal segno algebrico) tra diverse coppie degli indicatori suddetti. E' interessante osservare che i valori trovati sono decisamente alti; ad esempio:
momentum vs RSI : 0.93
momentum vs stochastics : 0.78
RSI vs stochastics : 0.77

Insomma, la conclusione è evidente: quando si opera con tali indicatori, in realtà è come se si operasse con uno solo di questi (con buona pace della maggior tranquillità psicologica del trader, convinto che sta usando più strumenti tra loro indipendenti!).

Indicatore di regressione lineare

Per comprendere l'indicatore di regressione lineare è necessario, a mio avviso, fare due considerazioni.

a. Riflettiamo sul significato di retta di regressione lineare. Ne abbiamo già discusso e non intendo dilungarmi oltre quanto già detto. Però, se noi osserviamo l'indicatore di regressione lineare ciò che vediamo non è una retta; piuttosto assomiglia ad una media mobile, ad un indicatore, cioè, che si adegua alla curva dei prezzi ad ogni nuovo valore della serie storica (generalmente la chiusura). Insomma, si tratta di un indicatore curvilineo e non rettilineo. E allora?

b. Inoltre, come abbiamo (credo) imparato, l'operazione di regressione lineare è una, tra le possibili, interpolazioni: un'operazione, cioè, che cerca di approssimare con una retta una serie di punti osservazione: X e Y. Ma nel nostro caso, quali sono le due variabili X e Y che vogliamo interpolare? Una di queste è certamente il prezzo (in genere si considera la chiusura), e l'altra?

Indicatore di regressione lineare

Parto dalla seconda domanda. La seconda variabile è il tempo. Quindi, tutte le volte che faremo un'operazione di regressione lineare dei prezzi storici di un'attività finianziaria, le Y note saranno la successione di tali prezzi e le X note saranno gli istanti temporali in cui tali prezzi sono stati rilevati.

Vediamolo con un esempio. Consideriamo, come ormai di consueto, la serie storica dello Stoxx 50 e, più in particolare, delle prime 10 rilevazioni disponibili.

Stoxx50.png

Indicatore di regressione lineare

Predisponiamo un'ulteriore colonna (H) in cui andremo a trascrivere le etichette ordinali delle prime dieci date (1, 2, 3, ...) e nelle celle J1 ed L1 calcoliamo, rispettivamente, l'intercetta e la pendenza con le funzioni che excel ci mette a disposizione per questo calcolo (e che hanno lo stesso nome).

Ecco il foglio.

Stoxx50_1.png

Ed ora, per ognuno dei punti-tempo (1,2,3,...), calcoliamo le close che giacciono sulla retta di regressione. In sostanza applichiamo la relazione:



dove a è l'intercetta e b la pendenza (o coefficiente angolare).

Esprimiamo, con un grafico, le successioni dei punti delle close effettive e di quelle "previste" dalla retta di regressione:

Stoxx50_2.png

Si noti, infine, evidenziato con un ovale rosso all'interno della barra delle formule, che usando la funzione PREVISIONE avremmo potuto ottenere direttamente i valori delle close previste.

Indicatore di regressione lineare

Ed ora passo alla prima domanda.

Consideriamo 4 serie di dieci dati (close) ciascuna e, per ciascuna di queste, calcoliamo la retta di regressione. Per far tutto correttamente è opportuno, però, parametrizzare in un certo modo la funzione PREVISIONE di excel. Ora lo vediamo.

Stoxx50_3.png

Come si può osservare dalla figura, i valori delle X note sono stati imposti come costanti (1,2,3, ..., 10), ed il valore della coordinata x di cui prevedere il valore è stato posto eguale ad H2: cella nella quale c'è il valore 1. Copiando la formula nella cella immediatamente successiva, I3, la cella H2 muterà in H3 (essendo, il riferimento ad essa, relativo); ed in tale cella c'è il valore 2. E così via fino alla decima cella. In questo modo otterremo le dieci y del segmento della retta interpolatrice.
Si noti anche, comunque, che i riferimenti alle celle contenenti i valori delle y note, le chiusure, sono assoluti ($G$2:$G$11): ciò in quanto la retta di regressione si deve sempre riferire a tali valori.

Poi facciamo la medesima operazione per la seconda serie di dieci valori:

Stoxx50_4.png

Si osservi che le x note sono sempre le dieci costanti numeriche (1,2,3, ..., 10); cambia la cella che contiene la x di cui si vuole calcolare la previsione, H12 (la quale, tuttavia, contiene sempre il valore 1) e, naturalmente, cambia il vettore dati contenente le y note: $G$12:$G$21. Trascinando per le nove celle successive otteniamo il nuovo segmento interpolante.

Ripetiamo poi la stessa operazione per le altre due serie di dati (gli output sono visibili in figura).

Ed ora riportiamo su un grafico le quaranta chiusure effettive e quelle previste costituenti i quattro segmenti interpolanti.

Stoxx50_5.png

Indicatore di regressione lineare

Ed ora cerchiamo di costruire l'indicatore di regressione lineare vero e proprio. E qui rispondiamo alla domanda che ci eravamo posti: perchè l'indicatore di regressione lineare è curvilineo? E' curvilineo perchè è costituito da una successione di punti terminali di rette di regressione che hanno, come dati di ingresso, gli ultimi L prezzi di chiusura; L rappresenta la lunghezza del dominio temporale di questa funzione (per esempio, 10 sessioni).
Per intenderci meglio, se L=10, il primo valore dell'indicatore sarà disponibile in corrispondenza della decima chiusura della serie storica in esame. E corrisponderà al valore assunto dalla retta di regressione per il corrispondente valore della x (tempo=10).
La funzione excel sarà:
=PREVISIONE(10;G2:G11;{1\2\3\4\5\6\7\8\9\10})

Il successivo valore dell'indicatore sarà disponibile in corrispondenza della undicesima chiusura della serie storica in esame. E corrisponderà al valore assunto dalla retta di regressione per il corrispondente valore della x (con tempo, sempre uguale a 10).
La funzione excel sarà:
=PREVISIONE(10;G3:G12;{1\2\3\4\5\6\7\8\9\10})

E via dicendo. Vediamo il risultato, nel foglio e nel grafico.

Stoxx50_6.png

Stoxx50_7.png

Il lettore osservi, a questo punto, la dimostrazione grafica di quanto sin qui affermato: i punti terminali dei quattro segmenti di regressione coincidono con il valore assunto, dall'indicatore, in corrispondenza dei medesimi valori dell'ascissa.

Direi che a questo punto dovremmo avere una maggior consapevolezza di ciò che facciamo quando, ad una piattaforma grafica di supporto al TOL, richiediamo il plotting di tale indicatore.
Spero di essere stato chiaro.

Ciao Mauro, sarebbe interessante vedere attraverso l’analisi di regressione come varia lo spread Bund-BTP con il nostro indice.

Ciao Mauro, sarebbe interessante vedere attraverso l’analisi di regressione come varia lo spread Bund-BTP con il nostro indice.

Si Antonio, possiamo provare a parlarne: è interessante verificare se il tuo spunto di riflessione può fornire al trader un ulteriore strumento di investigazione del mercato da aggiungere al proprio armamentario.