Interpolazione, regressione e correlazione

Spread Btp/Bund: una correlazione utile per il mercato azionario?

Le vicende dello spread tra i titoli di riferimento dei mercati obbligazionari italiano e tedesco, non v'è dubbio, hanno occupato le cronache dei giornali - e non solo quelli di carattere economico e finanziario - del nostro Paese, soprattutto negli ultimi sei-nove mesi.

Visto da molti come un barometro per la misura dello stato di salute della nostra economia ci vogliamo chiedere, all'interno di una comunità di trader vocati all'uso delle opzioni, se l'analisi di tale spread può fornire informazioni utili al supporto delle decisioni che occorre prendere all'interno di una sessione di negoziazione.

Prima di ogni altra considerazione, comunque, vorrei sgombrare il campo da possibili fraintendimenti circa l'oggetto di questa serie di post (ospitati all'interno di un thread dedito a temi cari alla statistica): qui non si vogliono studiare gli eventuali vantaggi derivanti da un'attività di spread trading, (in relazione alla quale si è pensato di aprire un thread specifico qui:

viewtopic.php?f=13&t=133 )

bensì si desidera rispondere, più semplicemente, ad una domanda di questo tipo:

se questo spread sale, il mercato italiano sale anch'esso? Oppure scende? E, in un caso e nell'altro, qual'è l'intensità di questa relazione (supposta lineare)?

La base dello studio: le serie storiche

Innanzitutto vorrei mettere a disposizione degli utenti che sono interessati a tale questione, una cartella excel contenente tre fogli di lavoro:

1. la serie storica del future Btp;
2. la serie storica del future Bund;
3. lo spread tra le close di tali serie storiche.

Si tratta di dati daily, non di eguale ampiezza: il Btp è il più giovane, tra i due, e parte dal settembre del 2009; mentre la serie storica del Bund è disponibile dal febbraio del 2002. Giocoforza lo spread contenuto nel terzo foglio, pertanto, sarà omogeneo (temporalmente parlando) con la serie storica del Btp.

Ecco la cartella.

Spread.xls

Considerazioni sulla correlazione Btp-Bund

Chiediamoci, intanto:

ma queste due serie storiche sono correlate fra loro? E, se lo sono, qual'è l'intensità di questa correlazione?

Credo che tutti si aspettino che i titoli di riferimento del debito pubblico di due paesi europei importanti come la Germania e l'Italia siano abbastanza correlati. Vediamo.

Btp-Bund1.png

Ebbene, chi si attendeva questo risultato? Abbiamo un indice di correlazione del 65% circa, negativo. Che cosa ci dice questo valore? Che il grado di correlazione è intenso, ma non tanto (valori superiori all'80% sono sicuramente più importanti).
E poi c'è il segno algebrico che forse, ai più, sarà risultato inatteso. Questo segno ci dice che se il Btp scende il Bund sale e viceversa. Ed in effetti, chi non lo ricorda, l'estate scorsa si assisteva ad una massiccia vendita dell'obbligazione nostrana, a mo' di fuga dal Paese Italia, e ad una corsa verso il rifugio dell'obbligazione teutonica.

Ed ora proviamo ad analizzare lo spread rispetto al tempo.

Btp-Bund2.png

Qui abbiamo un valore significativamente più elevato: superiore all'88% ed ancora negativo. Ciò vuol dire che in questi due anni circa il valore dello spread è andato via via scendendo, in modo abbastanza lineare. Ancora una volta, sarebbe stato premiante vendere il Btp e comprare, contestualmente, il Bund.

Attenzione! Invito il lettore a riflettere con attenzione sul significato di questi due risultati. Il primo ci dice che, tendenzialmente, quando il btp saliva il bund scendeva e viceversa. Ci dobbiamo quindi immaginare due grafici, quello del Btp e quello del Bund (che peraltro il lettore può replicare avendo a disposizione i dati) osservando i quali dovremmo assistere a salite del Btp e contestuali discese del Bund e viceversa (tendenzialmente, mi raccomando: il modulo dell'indice di correlazione è del 65%).
Il secondo risultato, invece, ci dice che se poniamo in un grafico cartesiano la successione dei valori dello spread rispetto alla successione degli istanti di campionamento (intervallati di un giorno, come abbiamo detto), dovremmo osservare una serie di punti disposti, tendenzialmente, su una retta decrescente.

Non volevo interrompere il tuo discorso sul bund, ma il tuo ultimo ultimo intervento sulla regressione è stato illuminante, sperando di aver capito bene il concetto
La linea di regr non è altra che la linea creata di punti terminali dei segmenti di regressione
Questi segmenti sono lunghi tanto quanto noi abbiamo deciso, quindi usare una LR(10) significa far disegnare la linea dell'ultimo punto interpolato del segmento lungo 10 osservazioni.
Ma il punto che ha come coordinate le medie di x ed y sta sulla LR, questo vuol dire che se il punto della LR è sopra il punto creato da una media mobile a 10 periodi stiamo andando in salita?
Mentre se è sotto stiamo andando in discesa ?
Ed ancora se vogliamo conoscere la forza di questo movimento guardiamo la pendenza, cioè il coefficente angolare, della LR e quindi l'R2 ?
Nel caso avessi cannato alla grande anzi very

PS ho provato ad inviarti un msg privato via forum, ma rimane fermo in uscita.

Non volevo interrompere il tuo discorso sul bund, ma il tuo ultimo ultimo intervento sulla regressione è stato illuminante, sperando di aver capito bene il concetto
La linea di regr non è altra che la linea creata di punti terminali dei segmenti di regressione
Questi segmenti sono lunghi tanto quanto noi abbiamo deciso, quindi usare una LR(10) significa far disegnare la linea dell'ultimo punto interpolato del segmento lungo 10 osservazioni.
Ma il punto che ha come coordinate le medie di x ed y sta sulla LR, questo vuol dire che se il punto della LR è sopra il punto creato da una media mobile a 10 periodi stiamo andando in salita?
Mentre se è sotto stiamo andando in discesa ?
Ed ancora se vogliamo conoscere la forza di questo movimento guardiamo la pendenza, cioè il coefficente angolare, della LR e quindi l'R2 ?
Nel caso avessi cannato alla grande anzi very

PS ho provato ad inviarti un msg privato via forum, ma rimane fermo in uscita.

Si, credo tu abbia capito. Tieni conto che in ciò che affermi vi è proprio la dimostrazione dell'asserto secondo il quale l'indicatore di regressione lineare è sempre più reattivo della media mobile semplice. Ogni punto di tale indicatore sarà sempre sopra - nel caso di un mercato in salita -, o sempre sotto - nel caso di un mercato in discesa - del corrispondente valore della media mobile; ma molto al di sopra (o al di sotto)!

Ed è anche vero che la forza del movimento è - in qualche modo - proporzionale al coefficiente angolare dell'indicatore di RL.

tendenzialmente, quando il btp saliva il bund scendeva e viceversa.....spread rispetto alla successione degli istanti di campionamento (intervallati di un giorno, come abbiamo detto), dovremmo osservare una serie di punti disposti, tendenzialmente, su una retta decrescente.

Btp Bund Spread.jpg

da inzio anno non sono più correlati, anche lo spread indica che il Btp sale più di quando tendenzialmente il Bund scende di solito, quindi ci si deve aspettare un rialliniamneto rispetto ai dati storici di questi valori ?

tendenzialmente, quando il btp saliva il bund scendeva e viceversa.....spread rispetto alla successione degli istanti di campionamento (intervallati di un giorno, come abbiamo detto), dovremmo osservare una serie di punti disposti, tendenzialmente, su una retta decrescente.

Btp Bund Spread.jpg

da inzio anno non sono più correlati, anche lo spread indica che il Btp sale più di quando tendenzialmente il Bund scende di solito, quindi ci si deve aspettare un rialliniamneto rispetto ai dati storici di questi valori ?

Il grado di fiducia con cui possiamo affermare che ci sarà un riallineamento dipende dal livello di cointegrazione delle due serie storiche. Per queste due serie storiche tale livello non è poi così intenso.

La base dello studio: aggiungiamo un'altra serie storica

Riprendiamo il discorso iniziato qualche post fa, a proposito della possibilità di impiegare informazioni derivanti dall'analisi dello spread Btp-Bund ai fini del supporto alle decisioni operative circa l'intervento sul mercato azionario italiano.

Per far ciò ci occorre, evidentemente, un'altra serie storica: quella dell'indice Ftse Mib. Aggiungo un foglio alla cartella excel che ho già messo a disposizione della comunità. Si tratta di circa dieci anni di dati, anche se per i nostri fini saranno sufficienti gli ultimi due anni. Ecco il tutto.

Spread.xls

Problemi di verifica, controllo e manutenzione delle serie storiche: come affrontarli

Incidentalmente affrontiamo anche un altro problema che, purtroppo abbastanza frequentemente, occorre nell'attività di un ricercatore che deve analizzare serie storiche (non solo di natura finanziaria). Di che si tratta?

Le serie storiche devono essere aggiornate, via via che il fenomeno in esame evolve nel tempo, manutenute e controllate. Del controllo, in particolare, vorrei un momento discutere qui. Quando facciamo analisi comparative di serie storiche (regressioni, correlazioni, ecc.) ma anche altro tipo di analisi, dobbiamo sempre verificare se i dati che stiamo esaminando sono in ordine; pena, diversamente, ottenere risultati affetti da errori, anche importanti, che poi possono indurre il trader ad un'operatività errata. Non dirò, in questa sede, tutto quel che occorre fare in tal senso: richiederebbe un thread apposito. Solo qualche piccola avvertenza.

Come si può osservare dalla figura:

Spread_1.png

si nota che in corrispondenza della data del 16/06/2011 la serie storica del FtseMib (colonna G) ha il valore mentre, quella del Btp, ma anche quella del Bund, no. Stessa cosa per il giorno successivo: il 17/06/2011. Che cosa può essere accaduto? Le ragioni possono essere sostanzialmente due:
a. il nostro fornitore ci consegna una serie storica non completa, per problemi suoi (di cattiva sincronizzazione con altre fonti, debbo pensare);
b. oppure i dati sono corretti e, quindi, in quel (o quei) giorno un'attività finanziaria era regolarmente trattata e l'altra no (magari per la chiusura del mercato).

Cosa fare?
Prima di tutto, è scontato ma va detto, occorre pensare ad un tale possibile errore nei dati ed a come individuarlo. In questo caso, ho usato un semplice controllo tra le celle contenenti le date delle due serie storiche messe a confronto (Btp e FtseMib); il controllo è visibile nella barra delle formule. In sostanza:

se le due celle sono eguali, scrivi ok, altrimenti non scrivere nulla (stringa nulla)

e, come si può notare, proprio a partire dalla cella H450 il programma non scrive più la sillaba ok: da quel momento in poi, infatti, non vi sarà più allineamento tra le date.

Una volta individuato l'errore occorrerà accertarsi sulla causa del medesimo e, successivamente, ripristinare la serie storica: se il dato è mancante, occorre trovarlo presso altra fonte; se quel giorno un mercato era chiuso ed un altro no, occorre eliminare i dati sovrabbondanti: in questo caso quelli del FtseMib.

Invito il lettore, per esercizio, ad individuare eventuali altri errori. Comunque, dopo aver fatto questa prima opera di manutenzione straordinaria, metto nuovamente a disposizione il file in esame.

Spread.xls

Spread Btp/Bund: una correlazione utile per il mercato azionario? Un primo risultato

Cominciamo col calcolo dell'indice di correlazione tra lo spread Btp-Bund ed il valore di chiusura dell'indice nostrano.
Nella figura successiva esponiamo il risultato.

Spread_2.png

Come il lettore può osservare, il valore trovato è decisamente alto: il 93.5% circa! E' come dire che la quasi totalità della varianza del nostro indice azionario può essere spiegata dalla varianza dello spread Btp-Bund. Direi che questo è certamente un risultato notevole.