Interpolazione, regressione e correlazione

Spread Btp/Bund: una correlazione utile per il mercato azionario? Un secondo importante risultato

Ed ora una "chicca" che, credo, farà traballare molti di voi dalla sedia. Proviamo ad introdurre un ritardo nella serie di nostro interesse, quella del FtseMib, di un giorno. Che cosa intendo dire? Ma, soprattutto, a quale domanda voglio dare risposta?

Se, oggi, lo spread Btp-Bund sale (scende), domani posso comprare (vendere) il mercato azionario italiano?

Dovete sapere che da sempre, un po' come per i cercatori d'oro nel Klondike (che iniziarono la loro corsa nel 1896), chi si occupa di analisi di correlazioni tra serie storiche finanziarie è alla ricerca di un risultato di questo tipo (ovviamente oggi, con le possibilità offerte dal trading on line, non è necessario andare alla ricerca di ritardi di un giorno: sono sufficienti ritardi di 5 minuti, o meno, per sistemi automatici!).

Ma torniamo a noi. Che cosa abbiamo trovato? Ecco:

Spread_3.png

Una correlazione, positiva, del 93% circa!

Spread Btp/Bund: una correlazione utile per il mercato azionario?

Ed ora ridimensioniamo il risultato ottenuto, fin troppo positivo. I più accorti avranno sicuramente notato che l'analisi della correlazione è stata condotta sui valori di chiusura, sia dello Spread Btp-Bund che dell'indice FtseMib. E' invece corretto calcolare questo indice sui rendimenti.

Aggiungiamo allora due colonne dove andare ad inserire il calcolo della variazione percentuale dello Spread e del FtseMib. Poi, successivamente, calcoliamo l'indice di correlazione tra queste due serie di rendimenti; e poi, ancora oltre, l'indice di correlazione tra le due serie dopo aver introdotto il ritrado di un giorno.

Ecco i risultati: 57% circa in un caso, e 10% circa nell'altro. Tutt'altra cosa, vero?

Spread_4.png

Spread Btp/Bund vs indice Ftse Mib: analisi della regressione lineare

Ed ora completiamo l'analisi della regressione lineare. Innanzitutto aggiungiamo due colonne dove andremo a calcolare i rendimenti lognormali. E' un'operazione che abbiamo già fatto in passato, è sufficiente scorrere qualche post. Poniamo questi valori in colona F e K. E, successivamente, calcoliamo l'indice di correlazione tra queste due serie.

Spread_5.png

Anche in questo caso troviamo un valore del 57% circa.

Poi calcoliamo l'intercetta e la pendenza della retta di regressione con le funzioni excel INTERCETTA e PENDENZA. Successivamente, per poter disegnare la retta di regressione, calcoliamo l'intervallo di variazione delle X_note, corrispondenti allo spread Btp-Bund. Per far questo usiamo le funzioni MIN e MAX. Nelle colonne O e P, infine, riportiamo i valori della retta di regressione.

Otteniamo il seguente grafico.

Spread_6.png

La nuvola dei punti corrispondenti alle X ed alle Y realmente osservate è stata realizzata utilizzando il grafico a dispersione (XY):

Spread_7.png

Per poter avere informazioni sul grado di attendibilità della retta di regressione calcoliamo il coefficiente di determinazione con la funzione excel RQ. Troviamo: 0.329.

mi son perso, puoi postare le formiule utilizzate per trovare x ed y,

forse ci sono arrivato empiricamente, i dati di X sono ottenuti partendo dal minimo dei rendimenti aumentato del valore dell'intercetta, mentre le Y dal valore di X moltiplicato per la pendenza
E' corretto ?

forse ci sono arrivato empiricamente, i dati di X sono ottenuti partendo dal minimo dei rendimenti aumentato del valore dell'intercetta, mentre le Y dal valore di X moltiplicato per la pendenza
E' corretto ?

Ciao abc,
ho visto solo ora il tuo intervento.

Allora, quelle due colonne altro non sono che i valori per i quali passa la retta di regressione. In effetti una retta, come sappiamo, passa per due punti e, allo stesso modo, due punti sono necessari e sufficienti per l'individuazione univoca di una retta. Io, però, ho preferito far calcolare ad excel un certo numero di punti, di questa retta, per poter poi disegnarla in un grafico (è il primo modo a cui ho pensato).
Allora, avendo l'equazione:

è sufficiente, di volta in volta, assegnare un valore alla x e poi trovare il corrispondente valore della y: moltiplicando la x per il coeff. angolare m e sommando, a tale prodotto, l'intercetta q.
Quindi, quella colonna di valori che rappresenta la X (la colonna O), è stata ottenuta in questo modo: ho considerato l'intervallo costituito dagli estremi del rendimento: -5.18% e 5.53%, e poi ho diviso tale intervallo per 634 (in quanto tante erano le osservazioni reali). A quel punto ho determinato il subintervallo con cui far variare la X. Poi, per ognuno di tali valori, ho calcolato la Y secondo l'equazione della retta di regressione.
Comunque, ti allego la cartella, così potrai osservarne meglio i particolari.

Spread_light.xls

N.B.: considera due cose:
a. ho dovuto eliminare i due fogli che contenevano i dati storici del Btp e del Bund, altrimenti il file superava la dimensione massima consentita (comunque quei dati sono presenti nella cartella pubblicata in precedenza);
b. nel foglio grafici, ne trovi due. Uno è quello che ho pubblicato (con la retta di regressione di color rosa), l'altro è stato ottenuto con una modalità diversa, ma più rapida. Ma questa è una questione che afferisce excel.

forse ci sono arrivato empiricamente, i dati di X sono ottenuti partendo dal minimo dei rendimenti aumentato del valore dell'intercetta, mentre le Y dal valore di X moltiplicato per la pendenza
E' corretto ?

Io avevo utilizzato l'intercetta anzichè l'intervallo diviso le osservazione, ma visto che i valori sono praticamente identici significa che sono la stessa cosa ? La Y poi anzichè con l'equazione ll'ho trovato moltiplicando la "x" ottenuta per la pendenza (coeff angolare) come dire che y = m x ma dove x poi è (x-b)
Ti allego il file excel dove troverai anche quello che si ottiene da Regressione di Analisi dati. Se hai tempo potresti magari dare qualche spiegazioni delle informazioni che si ottengono.

Ma il coefficente angolare poi non è il delta dell'opzione ?

Spread 2 con FTSEMIB.xls

forse ci sono arrivato empiricamente, i dati di X sono ottenuti partendo dal minimo dei rendimenti aumentato del valore dell'intercetta, mentre le Y dal valore di X moltiplicato per la pendenza
E' corretto ?

Io avevo utilizzato l'intercetta anzichè l'intervallo diviso le osservazione, ma visto che i valori sono praticamente identici significa che sono la stessa cosa ?

No, è solo un caso.

La Y poi anzichè con l'equazione ll'ho trovato moltiplicando la "x" ottenuta per la pendenza (coeff angolare) come dire che y = m x ma dove x poi è (x-b)

Perchè dici "anzichè con l'equazione"? In realtà hai applicato proprio l'equazione: solo che l'hai applicata in modo incompleto, in quanto dopo aver moltiplicato la x per il coeff. angolare m, avresti dovuto sommarci l'intercetta. Il risultato ti è venuto molto simile in quanto il valore dell'intercetta è relativamente piccolo (quindi, nella somma con mx, si sente poco).

Ti allego il file excel dove troverai anche quello che si ottiene da Regressione di Analisi dati. Se hai tempo potresti magari dare qualche spiegazioni delle informazioni che si ottengono.

Si, quando ho un attimo gli do' un'occhiata, volentieri.

Ma il coefficente angolare poi non è il delta dell'opzione ?

Spread 2 con FTSEMIB.xls

Si, ma occorre stare attenti con la terminologia, altrimenti si rischia di fare confusione. Dire che il delta di un'opzione è il coefficiente angolare va bene, ma occorre aggiungere almeno altre due specificazioni:
1. il coefficiente angolare misura la pendenza (inclinazione) di una retta; questa è costante per ogni x delle ascisse. Nel caso di un'opzione, il delta misura la pendenza del prezzo dell'opzione rispetto al variare del sottostante; il problema è che tale prezzo non è descritto da una retta, ma da una funzione di ordine superiore al primo; quindi il delta misurerà, si, la pendenza, ma solo per quel valore (puntuale) del sottostante. Come dire, che se il sottostante è l'Euro Stoxx 50, e l'opzione è una call 2600 scadenza aprile prossimo, tu avrai un valore del delta diverso per ogni valore del sottostante: in altri termini la pendenza del prezzo di un'opzione non è costante (come invece la pendenza di una retta), ma varia.
2. Va poi aggiunto che il prezzo di un'opzione non è funzione solo del sottostante, ma anche del tempo, della volatilità, ecc.. Quindi, quando calcoli il delta, dovrai fare una derivata parziale (che è come fare una derivata normale ma, lasciando costanti le altre variabili indipendenti).
Comunque, se ci sarà tempo e Antonio lo desidera, apriremo un thread sulle greche: come si calcolano, che cosa significano e, soprattutto, come si gestiscono in una strategia.

per i chiarimenti

In una risposta precedente parlavi di cointegrazione tra le serie storiche per capire se una serie che ha deviato dal suo tracciato di correlazione tornerà a correlarsi ( scusa la povertà di linguaggio)
Puoi appronfondirlo ? Come calcolarla ?

Penso sia interessante, infatii se sto seguendo due sottastanti che hanno un'ottima correlazione ed a questo punto anche cointegrazione, potrei sfruttare eventuali ritorni.
In qualche modo questo non può essere utile sullo Spread trading di cui avevi iniziato a parlare su un altro 3d ?

Se ho due sottostanti A e B correlati e volessi coprire il movimento di A, è corretto utilizzare Il Coeff angolare * B a tal scopo ?

:33 per i chiarimenti

In una risposta precedente parlavi di cointegrazione tra le serie storiche per capire se una serie che ha deviato dal suo tracciato di correlazione tornerà a correlarsi ( scusa la povertà di linguaggio)
Puoi appronfondirlo ? Come calcolarla ?

Approfondire il tema della cointegrazione non è affatto semplice. Considera che Engle e Granger, proprio per i lavori della cointegrazione nell'ambito dell'econometria, hanno preso il nobel nel 2003.
Gli aspetti matematici, necessari per lo sviluppo di tale tema, sono abbastanza complessi. Soprattutto per il taglio didattico che ho intenzione di dare agli argomenti che tratto, il cui obiettivo è duplice: renderli il più possibile chiari ed offrire, nel contempo, una modalità (semplice) per il calcolo che ad essi soggiace.
Comunque, se intanto vuoi provare a capire di che si tratta, dai un'occhiata a questo articolo:

http://matematica.unibocconi.it/articoli/leconometria

che, a mio avviso, è già abbastanza divulgativo.

Penso sia interessante, infatii se sto seguendo due sottastanti che hanno un'ottima correlazione ed a questo punto anche cointegrazione, potrei sfruttare eventuali ritorni.
In qualche modo questo non può essere utile sullo Spread trading di cui avevi iniziato a parlare su un altro 3d ?

Si, certo.

Se ho due sottostanti A e B correlati e volessi coprire il movimento di A, è corretto utilizzare Il Coeff angolare * B a tal scopo ?

Qui, perdonami, ma non ho capito cosa intendi.