Costruiamoci un simulatore di pay Off in EXCEL

Semplice! Poiché stiamo lavorando sul profitto o sulla perdita a scadenza, la funzione di payoff è sempre una linea retta. In certi tratti può essere orizzontale in altri può essere inclinata verso l'alto o verso il basso, ma si tratta sempre di un segmento di retta.
E dove cambia la direzione o la pendenza della funzione di payoff? Beh… in corrispondenza degli strike.

Per inciso, quando la funzione di payoff assume la conformazione di una curva? Quando calcoliamo il payoff prima della scadenza cioè quando le opzioni presentano ancora valore temporale. È quella che noi opzionisti chiamiamo linea dell’At – now. Ma non è questo il caso.

Quindi abbiamo due sole possibilità quando il prezzo del sottostante oltrepassa lo strike da una parte o dall'altra:

• la funzione di payoff assume un andamento orizzontale per cui i valori di profitto o perdita che presenta sono sempre gli stessi
  
  
• la funzione di payoff assume un andamento inclinato (verso l'alto o verso il basso) per cui valori di profitto o perdita che presenta sono differenti.

Quindi abbiamo appurato che la funzione di payoff può cambiare direzione solo in corrispondenza degli strike. Ciò significa che se è crescente rimarrà tale per tutto il percorso fino all'infinito. Allo stesso modo se è decrescente rimarrà tale per tutto il percorso fino all'infinito.
A rigor di logica il prezzo del sottostante non può scendere sotto lo zero a differenza del rialzo in cui il prezzo può crescere illimitatamente . Perciò una perdita - per definizione - non può essere mai infinita.

Fatta questa premessa passiamo oltre.

Se la funzione di payoff non è né crescente né decrescente il suo valore rimarrà costante.

Formula del massimo profitto

Se l’ultimo valore della funzione di payoff (cella L 112) è maggiore rispetto al precedente (cella L 111) la funzione è sicuramente crescente e allora il profitto massimo è infinito.

In caso contrario dobbiamo andare a controllare se la funzione di payoff è decrescente e cioè se il primo valore della funzione di payoff (cella L 60) è maggiore della cella immediatamente sotto (cella L 61). Se è vero allora anche in questo caso il profitto massimo è infinito, altrimenti calcoleremo il massimo dei valori della funzione di payoff (L60:L112).

Formula della perdita massima

Per quanto riguarda la perdita massima la logica è analoga a quella vista per la formula del massimo profitto.

Se l’ultimo valore della funzione di payoff (cella L 112) è minore rispetto al precedente (cella L 111) la funzione è sicuramente decrescente e allora la perdita massima è illimitata (tenendo conto delle puntualizzazione che abbiamo fatto in precedenza).
In caso contrario dobbiamo andare a controllare se la funzione di payoff è crescente se cioè il primo valore della funzione di payoff (cella L 60) è minore del valore presente nella cella immediatamente sotto (cella L 61) se è vero allora anche in questo caso la perdita massima è illimitata. Al contrario calcoleremo il minimo dei valori della funzione di payoff (L60:L112).

Passi successivi

Abbiamo calcolato il massimo profitto possibile e la massima perdita possibile per una specificata strategia di opzioni.
Il lavoro è stato forse un po' più lungo del solito ma mi premeva far capire il ragionamento che c’è dietro le formule per calcolare correttamente le situazioni in cui il massimo profitto o la massima perdita coincidono con l'essere infinite.

Nelle prossime occasioni calcoleremo il flusso netto di cassa di una determinata strategia e in particolare risponderemo alla domanda se quella che abbiamo in mente è una strategia a credito o a debito.

Nel primo caso abbiamo incassato un premio netto per cui ci siamo esposti a un determinato rischio di controparte ragione per cui il nostro broker ci richiede una marginazione per questo tipo di posizione.

Nel secondo caso abbiamo impostato una strategia a debito ossia una strategia che prevede un flusso di cassa negativo. Quest’ultimo è servito probabilmente ad acquistare opzioni pagando un determinato premio o un numero di opzioni maggiore rispetto alle vendite per cui il flusso di cassa risulta complessivamente negativo.

In questo secondo caso il nostro broker non ci richiederà alcuna marginazione.

Inseriamo nella Cella R8 la somma di tutti i premi delle opzioni inseriti nelle 8 gambe previste dal programma moltiplicato per i rispettive quantità che va messa tra parentesi tonde con il segno meno davanti. Dopodiché moltiplichiamo il tutto per il point value delle opzioni Mibo che sappiamo essere 2,5.

Per rendere immediato il dato sul flusso di cassa e cioè se si tratta di una strategia a credito o a debito inseriamo nella cella immediatamente sopra (R7) la seguente formula:

=SE(R8=0;"Flusso di cassa";SE(R8>0;"Credito";"Debito"))

In questo modo per esempio sappiamo che il nostro Long Straddle è una strategia a debito in quanto prevede uno sborso iniziale di 1.030 euro.

Calcoliamoci e inseriamo nel nostro programma il rapporto rischio-rendimento

Finora abbiamo visto le proprietà utili della funzione payoff e abbiamo calcolato il massimo profitto possibile e la massima perdita possibile per una strategia di opzioni con un massimo di otto gambe.
Utilizzeremo parte di questi risultati per calcolare un altro dato molto utile:
il rapporto rischio-rendimento.

Il rapporto Rischio-Rendimento è una misura che confronta il massimo profitto con la massima perdita possibile che si può ottenere da una determinata strategia (spesso lo troviamo abbreviato sottoforma di acronimo R/R).

Il rapporto Rischio-Rendimento può essere espresso in diversi modi, il più semplice dei quali è il seguente:

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