Per chi è alle prime armi …

Capito! Torniamo al concetto di fair value…

Sì, torniamo a noi. Come abbiamo visto, pur essendoci una stretta correlazione tra i due valori - cioè tra quello del Fib e quello dell'indice Ftse Mib - il prezzo del Fib non replica quasi mai la quotazione corrente dell’indice Ftse Mib.

Il future, ti ricordo, esprime il prezzo futuro dell’indice e generalmente costa più del sottostante.

Te la sei proprio cercata questa domanda: come mai il Fib costa più del sottostante, ossia dell'indice FTSE Mib?

Bhe… considera che, per poter acquistare l’equivalente azionario del valore nominale del Fib, cioè un portafoglio di titoli che replichi esattamente l’indice Ftse Mib, un investitore dovrebbe disporre di una quantità di denaro pari a 175.000 euro (sempre ipotizzando che il Fib quoti 35.000 punti indice). Viceversa, ammettendo che l’intermediario ci applichi una marginazione del 7,5%, è possibile effettuare l’acquisto di un contratto future che “riproduce” la medesima posizione con un esborso più contenuto (così come avevamo visto nell'esempio precedente), pari al margine iniziale (13.125 euro, ossia il 7,5% del valore nominale del future).

Va da se che la possibilità di acquistare l’indice mediante un contratto futures consente in sostanza di “risparmiare” liquidità (175.000 -13.125 = 161.875 euro) che potrebbe essere reinvestita sul mercato al tasso di interesse corrente in una attività priva di rischio come titoli di stato a breve termine o certificati di deposito.

Naturalmente il venditore del Fib chiede conto di questo beneficio finanziario all’acquirente, per cui entrambi si incontreranno ad un prezzo del future più alto rispetto al valore che esprime il sottostante in quel momento.

La differenza tra i due valori, cioè tra il valore del Fib (il derivato) e il valore del sottostante (l’Ftse Mib), sarà tanto più elevata quanto maggiore è il tasso di interesse praticato in quel momento (e viceversa).

Trascurando le fluttuazioni giornaliere, questa differenza decresce in maniera costante man mano che il tempo passa, fino ad annullarsi completamente il giorno stesso della scadenza del contratto futures.

Un altro fattore che entra in ballo nella determinazione del prezzo teorico di un future il cui sottostante è un indice, come per esempio l’Ftse Mib, è il flusso di dividendi attesi, cioè il flusso dei dividendi che si produce durante la vita del contratto future.

Ora, se durante la vita del contratto future, l’indice Ftse Mib paga un flusso di dividendi - l’indice, lo ricordo, è un paniere di titoli e il dividendo relativo a ciascun titolo viene distribuito ai possessori delle azioni - chi possiede il relativo contratto future sull’indice Ftse Mib non ha diritto a ricevere i dividendi, per cui maggiore è il flusso dei dividendi atteso durante la vita del contratto future, minore sarà il suo valore.

Chiaro!

L’ultimo fattore che influenza il prezzo teorico del contratto future è il tempo a scadenza.

La variabile tempo è connessa al concetto di incertezza sul valore futuro dell’indice. Infatti, più è lontano nel tempo il momento del regolamento del contratto future, maggiore è il rischio che il valore futuro dell’indice si discosti da quello attuale, fissato oggi attraverso l’acquisto o la vendita del future.

Direi che questo concetto non fa una piega!

Vogliamo ricapitolare quali sono i fattori che determinano il prezzo teorico del future ?

Certo! Bhe… vediamo…

Prezzo dell’indice
Tassi di interesse
Dividendi
Tempo a scadenza

È giusto?

E giusto.

Ora, entriamo in un discorso più tecnico. Come è noto, il prezzo di un contratto future è delineato dal modello del cost of carry (costo di trasferimento).

In equilibrio, il valore teorico del future è uguale al valore dell’indice cash più il cost of carry netto legato al mantenimento della posizione fino alla scadenza del contratto future, ossia il costo di finanziamento meno i dividendi. In formula si ha:




Ovvero:



Dove:


è il prezzo teorico del future ( è il prezzo al tempo t del future con scadenza al tempo T )


è il valore dell’indice al tempo t


è il tasso di interesse di un investimento alternativo senza rischi per il periodo T - t


è il tasso di rendimento dei dividendi sulle azioni che compongono l’indice il cosidetto dividend yield


è l'intervallo temporale tra la data attuale ( t ) e la data di scadenza del contratto ( T )

Ma non si era detto senza formule?

Si è vero… ma questa è semplicissima e te lo dimostro con un esempio.

Abbiamo detto che a scadenza il prezzo del future sull’indice coincide col valore dell’indice stesso in quel momento.
Con una discreta approssimazione si può però determinare il “fair value” di un contratto future sull’indice Ftse Mib con scadenza a tre mesi.

Vediamo!

Ipotizziamo ancora un indice azionario a 35.000 punti, tassi di interesse sul mercato monetario pari al 5% e rendimento percentuale dei dividendi staccati dai titoli che compongono l’indice durante la vita del contratto future (90 giorni) nell’ordine del 3%. Abbiamo quindi:



che, arrotondato per difetto di 5 punti (oscillazione minima del prezzo del future), fa 35170.

Quindi mi stai dicendo che, attraverso quella formula vista pocanzi, possiamo calcolarci quanto dovrebbe valere in quest’istante il future sull’indice Ftse Mib con quelle caratteristiche?

Esatto! In sostanza il Fib con quelle caratteristiche, tre mesi prima della scadenza, dovrebbe costare circa 170 punti in più rispetto al valore del sottostante.

Ora, dal momento in cui, a scadenza, il prezzo del future sull’indice Ftse Mib deve necessariamente avere lo stesso valore del prezzo spot dello stesso indice, ne consegue che questi 170 punti andranno regolarmente diminuendo, fino a scomparire in prossimità della data di esercizio del contratto. Mi segui?

Ti seguo. Anche se preferirei non essere costretto a interpretare delle formule.

Allora per renderti più facile la comprensione vediamo il fenomeno graficamente riprendendo il diagramma precedente.

7.jpg

Sull’asse dell’ascisse – quello orizzontale - sono stati inseriti i giorni che mancano alla scadenza del contratto future, mentre sull’asse delle ordinate – quello verticale - è stata inserita la differenza di punti tra il valore del derivato e quello dell’indice.
Si vede benissimo come la linea che parte da 170 punti tende a convergere verso l’asse orizzontale a mano a mano che il tempo passa, azzerandosi completamente il giorno di scadenza del contratto.

Inoltre, che la linea non ha un andamento regolare ma appare seghettata. Ne scaturisce che il prezzo del future si discosta, in più o in meno, rispetto al suo valore teorico. Questo comportamento anomalo può dar luogo a opportunità di arbitraggio.

Vale a dire?

Beh, se il prezzo di mercato del contratto future si discosta in maniera significativa da quello teorico, gli operatori possono “arbitrare” la differenza di prezzo, acquistando l’attività finanziaria “sottovalutata” dal mercato tra future e indice, e vendendo simultaneamente quella “sopravvalutata”.

Dato che alla scadenza le due attività devono avere lo stesso valore, l’investitore potrà liquidare le posizioni in future e in titoli con un profitto certo.