CC1 - Option Club

Le disposizioni semplici di n elementi in gruppi di k (quando k è minore di n) sono tutti i possibili raggruppamenti che si possono formare con gli n elementi, prendendone ogni volta una quantità pari a k; ogni gruppo differisce dagli altri o per l’ordine o per gli elementi.

Riprendiamo l’esempio precedente; supponiamo ora che i posti disponibili non siano più 4 ma soltanto 2. In questo caso dunque soltanto 2 persone potranno sedersi al tavolo; ripetendo il ragionamento fatto in precedenza avremo 4 diversi possibili modi di occupare il primo posto e 3 diversi possibili modi di occupare il secondo posto che rappresenta ora l’ultimo posto disponibile. Avremo dunque che i diversi possibili modi per disporre le 4 persone a gruppi di 2 intorno al tavolo sono dati da 4 x 3 = 12. Tale infatti è il numero delle disposizioni di 4 elementi presi a gruppi di due.

In generale possiamo dire che il numero delle disposizioni semplici di n elementi presi in gruppi di k è dato dal prodotto dei primi k numeri decrescenti a partire da n, esso compreso. In formula scriveremo:

Da cui:

Così, ad esempio, se vogliamo calcolare   nei due modi descritti, si ha:

Immaginando che le 4 persone siano contrassegnate dalle lettere minuscole a, b, c, d le 12 disposizioni sono:

Scaricate il software sulle disposizioni semplici raffigurato qui a lato e provate altri esempi.


 

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