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Permutazioni, disposizioni e combinazioni con ripetizione

Ci occuperemo adesso delle disposizioni, delle permutazioni e delle combinazioni con ripetizione.

Per spiegare questi aspetti più complessi del calcolo combinatorio, in cui sono presenti le ripetizioni di simboli o di elementi uguali, ci serviremo di tre esempi.

• Calcolare tutte le diverse sequenze di simboli testa e croce che si possono formare con tre lanci consecutivi di una moneta.

• Trovare tutti gli anagrammi della parola TOTO.

• In quanti modi si possono distribuire caramelle di 4 gusti differenti a 2 bambini considerando che uno stesso gusto può essere dato più di una volta?

Soluzione 1. Complessivamente possono essere formate 8 figure che derivano dal prodotto degli eventi elementari del primo lancio (Testa e Croce) per quelli del secondo e del terzo; cioè:



(2 rappresenta il numero delle facce della moneta e 3 quello dei lanci).

A sinistra l'elenco completo degli esiti possibili.

Generalizzando, se consideriamo n elementi, anche ripetuti, a gruppi di k, le disposizioni con ripetizione sono uguali a:

Scaricate il software sulle disposizioni con ripetizione raffigurato qui a lato e provate altri esempi.

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