CC5 - Option Club

Con le disposizioni con ripetizione possiamo calcolare, per esempio, il numero delle colonne che è necessario giocare, nel gioco del Totocalcio, per fare con certezza il “Quattordici”.

Se spostiamo l’argomento dalla moneta al Totocalcio, il discorso diventa apparentemente più difficile.

Innanzitutto è importante raccogliere tutte le informazioni disponibili. Sappiamo che per partecipare ad un qualsiasi Concorso Totocalcio bisogna esprimere un pronostico - cioè una previsione - su quella che sarà la cosiddetta “colonna vincente”, determinata dai risultati finali delle quattordici partite di calcio inserite nella schedina.

Per poter rappresentare questa previsione abbiamo a disposizione tre simboli:

• il segno “1”: che indica la vittoria della squadra che gioca in casa;
  

• il segno “X”: attraverso il quale è possibile esprimere il risultato di parità delle due squadre contendenti;
  

• il segno “2”: che indica la vittoria della squadra che gioca in trasferta.
  

Poiché - in questo caso - i lanci della moneta si identificano con le partite di calcio inserite nella schedina (k = 14), e gli eventi elementari relativi a ciascun incontro sono 3, corrispondenti ai simboli “1”, “X’’ e “2” (n = 3), per calcolare l’insieme di tutte le possibili configurazioni (considerando che ogni singolo segno potrà ripetersi per un determinato numero di volte), basterà semplicemente moltiplicare il numero degli eventi elementari del primo incontro, per il numero degli eventi elementari del secondo incontro e così via fino al quattordicesimo incontro presente in schedina.

Ne deriva che tutte le configurazioni possibili, su un campo di 14 varianti triple, saranno il prodotto di 3 moltiplicato per se stesso 14 volte consecutive, ovvero una potenza in base 3 ed esponente 14 che da come risultato:

Possiamo così affermare con assoluta certezza che per fare “Quattordici” al Totocalcio sono necessarie esattamente 4.782.969 colonne.
Da quanto detto si ricavava una formula matematica di validità generale, attraverso la quale è possibile sapere, senza bisogno di preventivi sviluppi, di quante colonne si compone un qualsiasi sistema integrale formato da un certo numero di fisse, doppie e triple.

Supposto che “nvd” sia il numero di varianti doppie e “nvt” il numero di varianti triple, il numero di colonne che compongono un generico sistema integrale è dato:

Utilizzando questa equazione matematica, ci è sembrato opportuno determinare per ciascuna combinazione di doppie e triple il numero di colonne sviluppate integralmente e riportarle nella seguente tabella: